2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.2.39.2.4总体集中趋势的估计总体离散程度的估计素养课件新人教A版必修第二册.ppt

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1、9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计【情境探究】1.回顾初中学习的众数、中位数、平均数,思考下列问题:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数,在频率分布直方图中,众数应出现在哪个位置?提示:在频率分布直方图中,众数应该出现在最大的那一组中,它是最高的矩形的中点.必备知识生成(2)在频率分布直方图中,中位数应出现在哪个位置?提示:在频率分布直方图中,中位数左边和右边直方图的面积应该相等.(3)在频率分布直方图中,平均数是如何估计的?提示:在频率分布直方图中,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩

2、形底边中点的横坐标之和.2.通过预习教材,回答下列问题:(1)如何考查样本数据的分散程度?提示:最常用的统计量是样本数据的方差与标准差.(2)样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值?提示:样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离.【知识生成】1.刻画“中心位置”的量(1)众数:在一组数据中,出现次数_____的数据叫做这一组数据的众数.(2)中位数:将一组数据按_____依次排列,把处在_______位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(3)平均数:假设样本数据是x1,x2,…,xn,表示这组数据的平均

3、数,则最多大小最中间2.刻画离散程度的量(1)极差:一组数据中___________值的差.(2)方差与标准差:假设一组数据x1,x2,……,xn,用表示这组数据的平均数,则称为这组数据的方差;称为这组数据的标准差.最大、最小关键能力探究探究点一　众数、中位数、平均数的应用【典例1】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能

4、较好反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征?【思维导引】结合平均数、中位数和众数的概念计算分析.【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为(岁),中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)乙群市民年龄的平均数为(岁),中位数为5.5岁,众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.【类题通法】中位数的求法(1)当数据个数为奇数时,中位数是

5、按大小顺序排列的中间那个数.(2)当数据个数为偶数时,中位数为按大小顺序排列的最中间的两个数的平均数.【定向训练】下面是某快餐店所有工作人员一月的收入表:①计算所有人员的月平均收入.②这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗?为什么?③去掉老板的收入后,再计算平均收入,这能代表打工人员的月收入的一般水平吗?【解析】①月平均收入=(30000+4500+3500+4000+3200+3200+4100)=7500(元).②这个平均收入不能反映打工人员的月收入水平,可以看出打工人员的收入都低于平均收入,但是老板收入特别高,这是一个

6、异常值,对平均收入产生了较大的影响,并且他不是打工人员.③去掉老板的收入后的月平均收入=(4500+3500+4000+3200+3200+4100)=3750(元).这能代表打工人员的月收入的一般水平.【补偿训练】10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【解析】选D.将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,则平均数a=(10+12+

7、14×2+15×2+16+17×3)=14.7,中位数b=15,众数c=17,显然a

8、80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,=(70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5)=85,=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+