高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的数乘运算课后课时精练.docx

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1、3.1.2空间向量的数乘运算A级：基础巩固练一、选择题1．下列命题正确的有(　　)①平面内的任意两个向量都共线；②若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)；③

2、a

3、＝

4、b

5、是向量a＝b的必要不充分条件；④空间中的任意三个向量都共面．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A解析　①显然不正确．②不正确，由p，a，b共面的充要条件知，当p，a，b共面时才满足p＝λa＋μb.③正确，a＝b⇒

6、a

7、＝

8、b

9、，

10、a

11、＝

12、b

13、a＝b.④不正确，由共面向量的充要条件知可以化成p＝xa＋yb的三个向

14、量共面．2．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　)A．P∈直线ABB．P∉直线ABC．点P可能在直线AB上D．以上都不对答案　A解析　因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以＝(1－n)＋n，即－＝n(－)，即＝n，所以与共线．又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.3．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　)A．m，n，p共线B．m与p共线C．n与p共线D．m，n，p共面答案　D解析　由于(a＋b)＋(a－b)＝2a，即m＋n

15、＝2p，即p＝m＋n，又m与n不共线，所以m，n，p共面．4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c答案　A解析　＝＋＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.5．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，且平面ABC中的小方格为单位正方形，则下列能正确表示向量的为(　　)A.＋2＋2B.－3－2C.＋3－2D.＋2－3

16、答案　C解析　连接AP，∵A，B，C，P四点共面，∴可设＝x＋y，即＝＋x＋y，由题图可知x＝3，y＝－2.6．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，是(　　)A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量答案　C解析　如图所示，因为－＝，而＝，所以－＝，即＝＋.而与不共线，所以，，三向量共面．二、填空题7．已知i，j，k是三个不共面向量，已知向量a＝i－j＋k，b＝5i－2j－k，则4a－3b＝________.答案　－13i＋2j＋7k解析　4a－3b＝4－3(5i－2j－

17、k)＝2i－4j＋4k－15i＋6j＋3k＝－13i＋2j＋7k.8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.答案　解析　＝－＝－＝－(－)＝＋，又＝＋λ，所以λ＝.三、解答题9．在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－，并在图中标出化简结果的向量．解　∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴＝.又＝(－)＝－＝－＝，∴＋－＝＋－＝(如图所示)．B级：能力提升练　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行

18、四边形，M为PD的中点，证明：PB∥平面ACM(用向量法)．证明　∵M是PD的中点，∴＝.又∵＝＋＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＋－.∴＝2＋.∴，，共面．又∵PB⊄平面ACM，∴PB∥平面ACM.