全国高中数学联赛江西预赛试题及答案.doc

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1、2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题（考试时间：9月24日上午8:30-11:00）一．填空题（共2题，每题10分，合计80分）1．设多项式满足：对于任意，都有则的最小值是＿＿＿＿＿＿.2．数列满足：已知数列的前项和为，则数列的前项和＿＿＿＿＿＿.3．函数的值域是＿＿＿＿＿＿.4．过抛物线的焦点,作一条斜率为的直线，若交抛物线于两点，则的面积是＿＿＿＿＿＿.5.若为锐角三角形，满足，则的最大值为＿＿＿＿＿＿.6.若正三棱锥的内切球半径为，则其体积的最小值为＿＿＿＿＿＿.7.将随机填入右图正方形的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左而右顺次成等差数列的概率＿＿＿＿＿＿.

2、8.将集合的元素分成不相交的三个子集：，其中，＜＜＜，且，则集合为：＿＿＿＿＿＿.二．解答题（共2题，合计70分）9.（20分）如图，是圆的一条弦，它将圆分成两部分，分别是两段弧的中点，以点为旋转中心，将弓形顺时针旋转一个角度成弓形，的中点为，的中点为.求证：.10.（25分）给定椭圆＞＞以及圆，自椭圆上异于其顶点的任意一点，做的两条切线，切点为，若直线在轴上的截距分别为；证明：.11.（25分）对于个素数组成的集合，将其元素两两搭配成个乘积，得到一个元集，如果与是由此得到的两个元集，其中=，且，就称集合对是由炮制成的一副“对联”.(例如当时，由四元集可炮制成三副“对联”：，).(1

3、).当时，求元素集所能炮制成的“对联”数；（2）对于一般的，求由元素集所能炮制成的“对联”数.2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题答案1.-22.3.4.5.6.7.8.9.思路：取AB中点E，中点F，可证PEBF为菱形；证明角MFP=角PEN；再证角PNE=角MPF；然后证角MPN为直角10.关键步骤：设P点坐标，易的OMPN四点共圆，此圆方程减圆O方程得直线MN方程11.（1）60;(2)(其中=)