高中数学题库高一部分-B函数-二次函数.doc

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1、已知函数f(x)=，其中（I）若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；（II）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。答案：f(sinx)=f(sinx)max=f(1)=2,又b>2a>0,(7分)(2)已知函数f(x)=，其中（I）若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；（II）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。答案：f(sinx)=f(sinx)max=f(1)=2,又b>2a>0,(7分)(2)不

2、存在当a=1时，c=1,此时存在x0,使来源：题型：解答题，难度：较难函数，则函数的最小值为（）A．B．C．D．答案：D来源：题型：选择题，难度：中档二次函数f(x)=（I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；（II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=；（III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得.答案：（I）（II）设两整根为x1,x2，x1>x2(5分)（III）设m

3、：解答题，难度：较难某大型超市预计从明年初开始的前x个月内，某类服装的销售总量f（x）（千件）与月份数x的近似关系为（Ⅰ）写出明年第x个月的需求量g（x）（千件）与月份数x的函数关系；（Ⅱ）求出哪个月份的需求量超过1.4千件，并求出这个月的需求量．答案：解：（Ⅰ）第一个月销售量为当时，第x个月的销售量为………………………5分当x=1时，g（1）也适合上式．………………………7分（Ⅱ）由题意可得：解之得…………………………10分…………………………………………………11分答：第六个月销售量超过1.4千件，为1.44千件．…………………12

4、分来源：题型：解答题，难度：较难已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)(1)若函数y=f(x)图像上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：-＜a＜(2)若x∈［0,1］,函数y=f(x)上任一点切线斜率为k,讨论｜k｜≤1的充要条件答案：解：（1）设任意不同的两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2),且x1≠x2则＜1(1分)∴＜1即-x12-x1x2-x22+a(x1+x2)＜1∴-x12+(a-x2)x1-x22+ax2-1＜0(3分)∵x1∈R∴Δ=(a-x2)2+4(-x22+ax2-1)＜0即-3x22+2ax2+

5、a2-4＜0∴-3(x2-)2++a2-4＜0∴a2-4＜0,∴-＜a＜(6分)（2）当x∈［0,1］时，k=f′(x)=-3x2+2ax(7分)由题意知：-1≤-3x2+2ax≤1,x∈［0,1］即对于任意x∈［0,1］,｜f′(x)｜≤1等价于｜f′（0）｜，｜f′(1)｜，｜f′()｜的值满足或或(11分)即或或∴1≤a≤即｜k｜≤1的充要条件是1≤a≤(14分)来源：题型：解答题，难度：中档已知函数，当（）时，当（）时，（Ⅰ）求在[0，1]内的值域；（Ⅱ）为何值时，≤0的解集为R.答案：解：由题目知的图像是开口向下，交轴于两点和

6、的抛物线，对称轴方程为（如图）那么，当和时，有，代入原式得：解得：或经检验知：不符合题意，舍去.(Ⅰ)由图像知，函数在内为单调递减，所以：当时，，当时，.在内的值域为(Ⅱ)令要使的解集为R，则需要方程的根的判别式，即解得　　当时，的解集为R.来源：题型：解答题，难度：中档某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为

7、P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）答案：（1）当时，当时，所以（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则当时，因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。来源：题型：解答题，难度：较难函数是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，，在的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上，定点C的坐标为（0,a）（其中a>2），求△ABC面积的最大值.答案：解：如图

8、，∵f(x)是以2为周期的周期函数，∴当（平移），∵f(x)是偶函数，∴当x∈[－1，0]时，当x∈[1，2]时，f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3（平移）.设A、B的纵坐标为t（1≤t≤2