华师大版七年级数学上册垂线_教案1.doc

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1、垂线【教学目标】1．知识与技能：（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2．过程与方法：经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。3．情感态度价值观：体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。【教学重难点】1．重点：（1）通过动手操作了解垂线的概念。（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。2．难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。【教学过程】一、创设情景，揭示课题。1．提问：某人在下雨时想要跑进屋

2、檐下躲雨。此人会以怎样的路线跑到屋檐下？2．板书课题：垂线。二、动手操作，得出新知。学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。三、提问升华，举例感知。3/31．问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？2．问题2．怎样判定两条直线是否垂直？3．请列举生活中具有垂直形象的事物。学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。四、探究思考

3、，讨论归纳。（一）性质1师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能1．问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。2．问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。3．问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。4．讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（二）性质21．出示图（3），过点P与直线r上各点有无数条连线，如PA、PB、PC（PC⊥a）、PD……哪条最短？（测量）BrAPDC（3）实验：用一根绳子分别重合于PA、PB、PC

4、、PD，比较它们的长度。讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2．回到导入的实例，有上面的知识解释。先让学生回答教师再做补充。3．一个点到一条直线的距离如何确定？结合图形分析。3/3归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。3/3