高考数学第7章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学案理北师大版.docx

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1、第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[最新考纲]　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2．线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等

2、式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题二元一次不等式表示的区域(1)若B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方．(2)若B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．一、思考辨析(正确的打“√

3、”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．(　　)(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√二、教材改编1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)A．(0,0)　　　　　B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)C　[∵－1＋3－1＞0，∴点(

4、－1,3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域内，故选C.]2．不等式组表示的平面区域是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　DC　[把点(0,0)代入不等式组可知，点(0,0)不在x－3y＋6＜0表示的平面区域内，点(0,0)在x－y＋2≥0表示的平面区域内，故选C.]3．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分别是(　　)A．3，－3B．2，－4C．4，－2D．4，－4C　[不等式组所表示的平面区域如图所示．其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线l0：y＝－2x，平移l0过B

5、时，zmax＝4，平移l0过点A时，zmin＝－2.]4．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为________．(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)　[用表格列出各数据：AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地200x100y900所以不难看出，x≥0，y≥0,200x＋300y≤14

6、00,200x＋100y≤900.]考点1　二元一次不等式(组)表示的平面区域　(1)平面区域的确定：直线定界，特殊点定域．①直线定界：当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线；②特殊点定域：常用的特殊点为(0,0)，(1,0)，(0,1)．(2)平面区域的形状问题主要有两种题型①确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状；②根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论．　1.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)

7、≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　DC　[(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0，即或与选项C符合．故选C.]2．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥　　　B．0

8、·南昌模拟)已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为(　　)A．－1B．－C．D．1D　[由题意知k>0，且不等式组所表示的平面区域如图所示．∵直线y＝kx－1与x轴的交点为，直线y＝kx－1与直线y＝－x＋2的交点为，∴三角形的面积为××＝，解得k＝1或k＝，经检验，k＝不符合题意，∴k＝1.]4．若函数y＝2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A．B．1C．D．2B　[在同一直角坐标系中作