信号与线性系统分析第三章.ppt

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1、第三章离散系统的时域分析本章要点1、引言2、常用典型序列及其基本运算3、离散时间系统的描述和模拟4、LTI离散时间系统的响应5、离散时间系统的单位序列响应6、卷积和1引言2常用典型序列及其基本运算(5)复指数序列同正弦序列一样，若复指数序列是一个周期序列，则应为整数或有理数，否则不是周期序列。2.序列的基本运算与波形变换(1)序列的相加（a）（b）（c）序列的相加(2)序列的相乘（a）（b）（c）(3)信号的差分对离散时间信号而言，信号的差分运算表示的是相邻两个序列值的变化率。定义为前向差分：后向差分：(4)序列的累加

2、对离散时间信号而言，信号的累加定义为即累加后产生的序列在k时刻的值是原序列在该时刻及以前所有时刻的序列值之和。(7)序列的尺度变换序列的尺度变换与连续时间信号的尺度变换不同。（），是序列每隔点取一点形成的，即时间轴压缩了倍。（），是序列每两相邻序列值之间加个零值点形成的，即时间轴扩展了倍。(8)信号的分解比较(9)序列的能量主要讨论线性时不变系统。线性系统：ifthen二离散时间系统时不变系统ifthen3离散时间系统的描述和模拟一.离散时间系统的数学描述—差分方程例如：D（a）单位延时器（b）加法器（c）标量乘法器二

3、离散时间系统的模拟1.基本模拟元件2．一阶系统的描述与模拟描述一阶系统的后向差分方程为描述一阶系统的前向差分方程为3．N阶系统后向差分方程的描述与模拟对于描述一个n阶系统的后向差分方程可改写为可得其模拟框图，如下图所示。一、常系数线性差分方程的求解一般形式简写成其中4LTI离散时间系统的响应4、变换域法（Z变换法）逐次代入求解，概念清楚，比较简便，适用于计算机，缺点是不能得出通式解答。1、迭代法2、时域经典法3、全响应＝零输入响应＋零状态响应零输入响应求解与齐次通解方法相同零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要求解过

4、程比较麻烦，不宜采用。求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种全响应＝齐次通解＋特解自由响应强迫响应二、齐次通解例1：一阶齐次方程的解由原方程得：解：方法一（迭代法）方法二：对应特征方程为特征根已知则特征根单实根重实根齐次解不同特征根所对应的齐次解例1：求下列差分方程的完全解其中激励函数，且已知解：特征方程：齐次通解：将代入方程右端，得三、特解12)1()1()(22-=--=--kkkkxkx设特解为形式，代入方程得比较两边系数得解得完全解为代入边界条件，求得一般情况不同激励所对应的特解激励特解特征根r重等于1的特

5、征根特征根特征单根重特征根例2：描述一个线性时不变离散时间系统的差分方程为且初始状态，求系统的响应。解：特征方程特征根为由此可得出齐次解的形式为根据激励函数的形式及齐次方程的特征根，确定特解的形式。当激励时，特解为将特解代入原差分方程，得通过平衡方程两边系数，求出特解的系数，得出特解从而系统的全解将系统的初始状态代入方程的全解，即从而求出齐次解的系数为则系统的响应就是方程的全解，即与连续时间系统时域分析类似，离散时间系统响应中，齐次解的形式仅依赖于系统本身的特征，而与激励信号的形式无关，因此在系统分析中齐次解常称为系统

6、的自由响应或固有响应。但应注意齐次解的系数是与激励有关的。特解的形式取决于激励信号，常称为强迫响应。四．零输入响应和零状态响应(自学）零输入响应零状态响应离散时间系统的单位序列响应定义：当LTI离散系统的激励为单位序列时，系统的零状态响应称为单位序列响应，或单位样值响应、单位取样响应，用表示。例1：系统的差分方程式为求系统的单位样值响应解：5离散时间系统的单位序列响应求齐次解特征方程三重根齐次解（2）由初始条件，求由零状态激励作用化为一个起始条件（3）例2：已知系统的差分方程模型求系统的单位样值响应。解：（1）求齐次解

7、齐次解为（2）假设只有x(k)作用，求对应响应（3）只考虑项的作用，求由线性时不变性（4）讨论：1.离散LTI系统作为因果系统的充要条件是（当k<0时）2.稳定系统的充要条件是h(k)绝对可和，即称为卷积和2、由线性时不变性，得1、任意激励信号可以表示为单位样值加权取和的形式设一、卷积和的定义6卷积和简记为卷积和运算满足交换律，分配律，结合律（1）交换律（2）结合律（3）分配律用图示的方法求卷积和：反褶，平移，相乘，取和-112231-112431二、卷积和的计算方法1．图解法-11-2-4-31反褶-11-2-31-

8、11-212解：平移平移23145平移23645236451536631相乘，取和-112231-11-2-4-31例1：已知某离散系统的单位序列响应试求当激励时,系统的零状态响应解：由于时，，，故和均称为因果序列。由卷积和公式得2．解析法图解法较为直观，但难以得到闭合形式的解，而解析法可以解决这个问题。通常是利用数列求和公式，求