反比例函数教案.doc

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1、第十七章反比例函数一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念及图像特征，性质。2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法4．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的概念、图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：理解反比例函数的概念正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、教学

2、过程课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？它的性质？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？新课反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k，或(k≠0）。反比例函数：解析式形如(k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k为反比例系数反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1，分母是关于x的一次单项式；(3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）函数值的范围是非零实数。例1．下列函数是不是反比例函数，

3、为什么？（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4（8）例2．当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。解得m＝－2例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来

4、解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5反比例函数的图像和性质：画反比例函数和的图像画反比例函数和的图像注意：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚

5、，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴观察比较函数和的图像，再比较函数和的图像，思考下列问题：（1）这两个函数图像分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着图像上的点的横坐标x逐渐增大，y是怎样变化的？（3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x轴y轴相交吗？为什么？总结得出性质：（1）反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。图像的两支都无限接近与x轴y轴，但不会与x

6、轴y轴相交.（2）当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限。（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。例1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大例2．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？（若是正比例函数呢？）分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，

7、则m－1＜0，不要忽视这个条件例3．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2＝，故选B例4．若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且

8、在每一象限内，y随x的增