2020版高考数学第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积检测.docx

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1、第2讲空间几何体的表面积与体积[基础题组练]1．(2019·安徽合肥质检)已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为(　　)A．5　　　B.C．9D．3解析：选B.因为圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，所以圆锥的母线l＝5，所以圆锥的侧面积S＝πrl＝20π，设球的半径为R，则4πR2＝20π，所以R＝，故选B.2．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)A．2B．4＋2C．4＋4D．4＋6解析：选C.由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C

2、1，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝，∠C＝90°，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S＝(2＋2)×2＝4＋4，故选C.3.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3解析：选A.设球的半径为R，则由题意知球被正方体上面截得的圆的半径为4cm，球心到截面圆的距离为(R－2)cm，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5，所以球的体积为＝cm3.4．(2019·福建市第一学期高三期末考试)已知圆柱的高为2，底

3、面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于(　　)A．4πB.πC.πD．16π解析：选D.如图，由题意知圆柱的中心O为这个球的球心，于是，球的半径r＝OB＝＝＝2.故这个球的表面积S＝4πr2＝16π.故选D.5．(2019·武汉市武昌调研考试)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为(　　)A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：选B.该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x、

4、3、1的长方体，所以组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π·×x＋(5.4－x)×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x＝1.6.故选B.6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为________．解析：三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，△EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VD1EDF＝VFDD1E＝××1＝.答案：7.(2017·高考江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母

5、线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．解析：设球O的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r，所以＝＝.答案：8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面积＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2＝(60＋4)π，V＝V圆台－V圆锥＝(π·22＋π·52＋)×4－π×22×2＝π.[综合题组练]1．(2019·安徽合肥调研)一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其

6、中俯视图和侧视图圆弧部分为半圆，则该几何体的表面积为(　　)A．4π＋4B．5π＋4C．6πD．7π解析：选A.由三视图知，该几何体由一个半圆柱和四分之一球构成，半圆柱的底面半径为1，高为2，球的半径为1，所以该几何体的表面积S＝2××π×12＋×4π×12＋×2π×2＋2×2＝4π＋4，故选A.2．(2019·福州市质量检测)已知正三棱柱ABCA1B1C1中，底面积为，一个侧面的周长为6，则正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为(　　)A．4πB．8πC．16πD．32π解析：选C.如图所示，设底面边长为a，则底面面积为a2＝，所以a＝.又一个侧面的周长为6，所以AA1＝2.设E，D分别

7、为上、下底面的中心，连接DE，设DE的中点为O，则点O即为正三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心，连接OA1，A1E，则OE＝，A1E＝××＝1.在直角三角形OEA1中，OA1＝＝2，即外接球的半径R＝2，所以外接球的表面积S＝4πR2＝16π，故选C.3．(2019·福建泉州质检)如图，在正方形网格纸上，实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸．若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于