（浙江专用）高考数学第八章立体几何与空间向量2第2讲空间几何体的表面积与体积教学案.docx

《（浙江专用）高考数学第八章立体几何与空间向量2第2讲空间几何体的表面积与体积教学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　空间几何体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l2.空间几何体的表面积与体积公式　　　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝S底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝S底h台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR33.几个与球有关的切、接的常用结论(1)正方体的棱长为a，外接球的半径为R，内切球的半径为r；①若球为正

2、方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2r＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R′＝a.(2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)正四面体的棱长为a，外接球的半径为R，内切球的半径为r；①外接球：球心是正四面体的中心；半径R＝a；②内切球：球心是正四面体的中心；半径r＝a.[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　　)(2)锥体的体积等于底面积与高之积．(　　)(3)球的体积之比等于半径比的平方．

3、(　　)(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(　　)(5)长方体既有外接球又有内切球．(　　)(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×[教材衍化](必修2P27练习T1改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________．解析：S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以r2＝4，所以r＝2.答案：2cm[易错

4、纠偏](1)不能把三视图正确还原为几何体而错解表面积或体积；(2)考虑不周忽视分类讨论；(3)几何体的截面性质理解有误；(4)混淆球的表面积公式和体积公式．1．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.解析：根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m，高为1m的平行四边形，四棱锥的高为3m．故该四棱锥的体积V＝×2×1×3＝2(m3)．答案：22．将一个相邻边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是________．解析

5、：当底面周长为4π时，底面圆的半径为2，两个底面的面积之和是8π；当底面周长为8π时，底面圆的半径为4，两个底面的面积之和为32π.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积32π2，故所求的表面积是32π2＋8π或32π2＋32π.答案：32π2＋8π或32π2＋32π3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为________．解析：因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所

6、以该圆柱的表面积为2×π×()2＋2π×2＝12π.答案：12π4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为________．解析：设球的半径为R，则由4πR2＝16π，解得R＝2，所以这个球的体积为πR3＝π.答案：π　　　　　　空间几何体的表面积(1)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)A．17π　　　　　　　　　B．18πC．20πD．28π(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　)A．8＋2B．11＋2

7、C．14＋2D．15【解析】　(1)由三视图可得此几何体为一个球切割掉后剩下的几何体，设球的半径为r，故×πr3＝π，所以r＝2，表面积S＝×4πr2＋πr2＝17π，选A.(2)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×(4＋)＝8＋2，两底面的面积和为2××1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2.【答案】　(1)A　(2)B空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图

8、确定几何体中各元素之间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积问题注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．　1．(2020·嘉兴期中)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(　　)A．4∶3B．2∶1C．5∶3D．3∶2解析：选A.圆锥的侧面积S侧＝π×12×＝，圆锥的底面半径r＝2π×1×÷2π＝，圆