2019年高考数学总复习专题指数与指数函数导学案理.docx

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1、第五节　指数与指数函数最新考纲　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.了解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.根式(1)根式的概念若xn＝a　，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)a的n次方根的表示xn＝a⇒(3)两个重要公式：①()n＝a(n>1，且n∈N＋)．②＝n为偶数且n>1.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：＝＝

2、(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①am·an＝am＋n(a＞0，m，n∈Q)；②(am)n＝amn(a＞0，m，n∈Q)；③(ab)m＝ambm(a＞0，b＞0，m∈Q)．3.指数函数及其性质(1)概念；函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>100时，y>1；当x<0时，y>1；当x<0时，0

3、1当x>0时，0

4、数图象越高．典型例题考点一　指数幂的运算【例1】化简：(1)(1)＋0.002－10×(－2)－1＋π0；(2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3).【答案】（1）－；（2）－规律方法　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【变式训练1】化简求值：(1)＋2－2·－(0.01)0.5；(2).【答案】（1）

5、；（2）【解析】(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝＝a·b＝.考点二　指数函数的图象及应用【例2】(1)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(－1,3)，则f(2)＝________.【答案】【解析】依题意可知a－1＝3，解得a＝，所以f(x)＝x，所以f(2)＝2＝.(2)函数y＝的定义域为________.【答案】[0，＋∞)【解析】要使函数有意义，需满足1－x≥0，得x≥0.(3)函数f(x)＝1－e

6、x

7、的图象大致是(　　)【答案】A【解析】　f(x)＝1－e

8、x

9、是偶函数，图象关于y轴对称

10、，又e

11、x

12、≥1，∴f(x)的值域为(－∞，0]，因此排除B、C、D，只有A满足.(4)当k为何值时，方程

13、3x－1

14、＝k无解？有一解？有两解？【答案】当k<0时，方程无解；当k＝0或k≥1时，方程有一解；当0

15、3x－1

16、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝

17、3x－1

18、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝

19、3x－1

20、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0

21、

22、3x－1

23、的图象有两个不同的交点，所以方程有两解．(5)[2017·河北衡水模拟]若曲线

24、y

25、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【答案】[－1,1]【解析】　曲线

26、y

27、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示．由图象可得，如果

28、y

29、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则－1≤b≤1.故b的取值范围是[－1,1]．【题点发散1】　若将本例(3)中“

30、y

31、＝2x＋1”改为“y＝

32、2x－1

33、”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．【解析】曲线y＝

34、2x－1

35、与直线y＝b的

36、图象如图所示．由图象可得，如果曲线y＝

37、2x－1

38、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．【题点发散2】　若将本例(3)改为：函数y＝

39、2x－1

40、在(－∞，k]上单调递减，求k的取值范围．【解析】因为函数y