高考数学一轮复习 指数与指数函数学案 理 .doc

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1、"吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习指数与指数函数学案理"一、知识梳理：1、分数指数幂与无理指数幂（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a；当n是偶数时，=

2、a

3、（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是=（a>0,m,n1），

4、正数的负分数指数幂的意义为=（a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。（4）、一般地，无理数指数幂（a>0,k是无理数），是一个确定的实数。2、指数幂的运算性质3、指数数函数及性质（1）指数函数的定义：（2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1与a<1两种情况。二、题型探究[探究一]、根式、指数幂的运算例1、（1）、化简：（0.25）-0.5+-6250.25=_____________.（2）、)()

5、([探究二]、利用指数函数的单调性比较大小例2、已知,试用“<”或“>”填入下列空格：;(;(;;(([探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题例3：解关于x的不等式[探究四]、考察指数函数的图象的变换例4：已知函数存在实数a,b(a

6、多与导数结合，主要考察函数的单调性；2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。四、反思感悟：五、课时作业：指数与指数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、化简，结果是（）A、B、C、D、2、等于（）A、B、C、D、3、若,且,则的值等于（）A、B、C、D、24、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、下列函数式中，满足的是()A、B、C、D、6

7、、下列是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数的值域是（）A、B、C、D、10、已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、是偶函数，且不恒等于零，则()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值万元

8、，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（）A、B、C、D、二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若，则。14、函数的值域是。15、函数的单调递减区间是。16、若，则。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设，解关于的不等式。18、已知，求的最小值与最大值。19、设，，试确定的值，使为奇函数。20、已知函数，求其单调区间及值域。21、若函数的值域为，试确定的取值范围。22、已知函数,(1

9、)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。指数与指数函数同步练习参考答案15、，令，∵为增函数，∴的单调递减区间为。16、0，三、解答题17、∵,∴在上为减函数，∵,∴18、,∵,∴.则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。19、要使为奇函数，∵,∴需,∴,由,得,。20、令,，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，∴在上是增函数，而在上是减函数，又∵,∴的值域为。21、，依题意有即，∴由函数的单调性可得。(∵分母大于零，且)∴是上的增函数。