江苏专版2020版高考数学第三章导数及其应用第一节导数的概念及导数的运算教案文含解析苏教版.docx

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1、第一节导数的概念及导数的运算1．导数的概念(1)平均变化率一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数①定义：设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，此值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′

2、(x0)(x－x0)．(3)函数f(x)的导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xαf′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝3．导数的运算法

3、则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[Cf(x)]′＝Cf′(x)(C为常数)；(3)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(4)′＝(g(x)≠0)．[小题体验]1．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为________．解析：由f(x)＝xlnx得f′(x)＝lnx＋1.根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.答案：e2．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．答案：2x－y＋1＝03．已知y＝f(x)是

4、可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝_____.解析：由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，所以f′(3)＝－，因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.答案：01．利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′＝αxα－1与指数函数的求导公式(ax)′＝axlna混淆．2．求曲线切

5、线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．[小题纠偏]1．函数y＝xcosx－sinx的导数为________．解析：y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案：－xsinx2．已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图象的切线，则实数a＝________.解析：设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－·e＝－1

6、，所以e＝a，又－·e＝－x0＋1，所以x0＝2，a＝e2.答案：e23．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a＝________.解析：因为y＝x3，所以y′＝3x2，设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k＝3x，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切，可得a＝－，当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切，可得a＝－1.答案：－1或－　[

7、题组练透]求下列函数的导数．(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝sinx＋x；(3)f(x)＝excosx；(4)f(x)＝－lnx.解：(1)f′(x)＝(x3＋x)′＝(x3)′＋(x)′＝3x2＋1.(2)f′(x)＝cosx＋1.(3)f′(x)＝excosx－exsinx＝ex(cosx－sinx)．(4)f′(x)＝－＝.[谨记通法]求函数导数的3种原则　[锁定考向]导数的几何意义是把函数的导数与曲线的切线联系在一起，一般不单独考查，在填空题中会出现，有时也体现在解答题中，难度偏小．常见的命题角度有：(1)

8、求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求参数的值(范围)．　　　　[题点全练]角度一：求切线方程1．(2019·泰州检测)若函数f(x)＝2在点(a，f(a))处的切线与直线2x＋y－4＝0垂直，则该切线方程为________．解析：∵切线与直线2x＋y－4＝0垂直，∴切线的斜率是.∵f(x