5-3频率域稳定判据.ppt

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1、5-3频域稳定判据奈魁斯特稳定判据是用开环频率特性判别闭环系统的稳定性。8/26/20211一、奈氏判据的数学基础如图，n阶系统的开环传递函数为：闭环传递函数为：令：则开环传递函数为：……………(a)闭环传递函数为：……………(b)8/26/20212显然，辅助方程的阶数为n阶，且分子分母同阶。还可以写成：由上页(a)、(b)及(c)式可以看出：F(s)的极点为开环传递函数的极点；F(s)的零点为闭环传递函数的极点；因此，如果F(s)的零点都位于S平面的左半部，系统就是稳定的，否则系统便不稳定。构造闭环特征方程为辅助方程：……..(c

2、)。式中，为F(s)的零、极点。8/26/20213[S]c[F]柯西幅角原理：设在Ｓ平面的右半侧：有F(s)的ｚ个零点(闭环极点)和Ｐ个极点(开环极点)被Ｃ闭曲线包围，当某点Ｓ沿Ｃ一周时在F平面上有：。式中，为F(s)的零、极点。原点的圈数为包围令SFRpzR)(),(-=pzpzpszsSFjpjiZi360*)(360*360)()()(11°-=°-°*=+Ð-+Ð=Dåå==若R>0，表示逆时针运动，包围原点；若R<0，表示顺时针运动，包围原点。若R=0，不包围原点；因此可根据包围原点的情况判别有半平面的零极点8/26/20

3、214用辅助函数F(s)=1+G(s)H(s)来分析系统的稳定性仍然不大方便，实际上，开环传递函数与辅助函数之间的关系非常简单，即上式意味着将F(s)平面的纵轴向右平移一个单位后构成的平面，即为GH平面（如下图）。F(s)平面的坐标原点是GH平面的点。因此，f绕F(s)平面原点的周数等效于s绕GH平面点的周数。(-1,j0)00[GH][F]1当无虚轴上的极点时，在〔G(s)H(s)〕平面上的映射为对应的开环幅相曲线。当在虚轴上有极点时：1）开环系统含有个积分环节时，即在原点处有v个开环极点时：在〔G(s)Hs)〕平面上的映射轨线

4、由起逆时针作半径无穷大、圆心角为的圆弧。曲线这么画？8/26/202162）开环系统含有等幅振荡环节时（即有纯虚根），设因此在〔G(s)H(s)〕平面上的映射轨线由点沿半径为无穷大的圆弧顺时针转过角至。见P191(188)图上述分析表明，半闭合曲线由开环幅相曲线和根据开环虚轴极点所作增补圆弧两部分组成。见P192(189)图，虚线是从0到0+，如果是从0+到0，则为逆时针。一旦取得增补开环频率响应后，便可以根据增补的开环频率响应，应用Nyquist稳定判据来分析系统的稳定性。8/26/20217奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充分必要条

5、件是，平面上的开环频率特性，按逆时针方向包围点P周。当位于S平面右半部的开环极点数P=0时，即当系统的开环传递函数的全部极点均位于S平面左半部（包括原点和虚轴）时，闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线不包围GH平面的点。8/26/20218[例1]设开环系统传递函数为：，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。[解]：开环极点为-1，-1j2，都在s左半平面，所以P=0。奈氏图如右。从图中可以看出：奈氏图顺时针围绕(-1,j0)点2圈。所以闭环系统在s右半极点数为：Z=P-R=0-(-2)=2，闭环系统是不稳定的。8/26/20219一种简

6、易的奈氏判据正、负穿越的概念G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画部分。所谓“穿越”是指轨迹穿过段。正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用表示。负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用表示。正穿越负穿越8/26/2021108/26/202111若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于(-1,j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+1/2次穿越和-1/2次穿越。8/26/202112奈氏判据又可表述为：闭环系统稳定的充要条件是：当由0变化到时，G(jω)H(jω)曲线在（-1，j0）点以左的负实轴上的正负穿越之和

7、为P/2次。P为开环传递函数在s右半平面的极点数。此时Z=P-R=P-2N,N=N+-N-若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即，则闭环系统稳定的充要条件应该是正、副穿越次数之和N=0：注意：这里对应的ω变化范围是。8/26/202113例:某系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知有2个开环极点分布在s的右半平面，试判别系统的稳定性。解：系统有2个开环极点分布在s的右半平面(P=2)，G(jω)H(jω)轨迹在点(-1,j0)以左的负实轴有2次正穿越，1次负穿越，因为：N=,求得：Z=P-2N=2-2=0所以系统是稳定系统。.8/2

8、6/202114包围临界点（-1，j0）的圈数开环传递函数的正实部极点数:例：已知开环系统的幅相曲线分别如下，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统不稳定，确定其s右半平面的闭环极点数。系统不稳定。s右半平面的闭环