两条直线的位置关系.docx

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1、两条直线的位置关系1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．2．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(

2、x2，y2)之间的距离

3、P1P2

4、＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.选择题：设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　充分性：当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行；必要性：当直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行时有a＝－2或1；所以“a＝

5、1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要条件已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)A.B．2－C.－1D.＋1解析　依题意得＝1，解得a＝－1＋或a＝－1－，∵a>0，∴a＝－1＋.已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8平行，则实数m的值为(　　)A．－7B．－1C．－1或－7D.8解析　l1的斜率为－，在y轴上的截距为，l2的斜率为－，在y轴上的截距为.又∵l1∥l2，由－＝－得，m2＋8m＋7＝0，得m＝－1或－7.m＝－1时，＝＝2，l1与l2

6、重合，故不符合题意；m＝－7时，＝≠＝－4，符合题意已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　)A．－1B．2C．0或－2D．－1或2解析　若a＝0，两直线方程为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0.当a≠0时，若两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或a＝2，选D.已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(　　)A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．

7、b－a3

8、＋＝0解析　若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若∠

9、A＝，则b＝a3≠0，若∠B＝，根据垂直关系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0，以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件．已知过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4，3)，D(0，5)的直线平行，则m的值为(　　)A．－1B．－2C．2D．1解析　由题意得：kAB＝＝，kCD＝＝.由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以＝，所以m＝－2当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8解析　解方程组得两直线的交点坐标为，因为0＜k＜，所以＜0，＞0，故

10、交点在第二象限．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点(　　)A．(0，4)B．(0，2)C．(－2，4)D．(4，－2)解析　直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．从点(2，3)射出的光线沿与向量a＝(8，4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　)A．x＋2y－4＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋6y－16＝0D．6x＋y－8＝0解析　由直线与向量a＝(8,4)平行知：过点(2,

11、3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知A正确．填空题：已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为_____解析　由于直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，所以a(b－3)＝2b，即＋＝1(a，b均为正数)，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋6≥13＋6×2＝25(当且仅当＝，即a＝b＝5