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时间：2020-02-02
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1、§4.2函数的凸性与拐点凸（凹）函数的概念函数凸性的充分条件与必要条件凸函数的性质极其几何意义拐点一、曲线凹凸性的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方定义二、函数凸性的充分条件与必要条件定理7(一阶充分条件)定理8(二阶充分条件)定理9（必要条件）例1解注意到,例2解因为三、凸函数的性质及其几何意义凸函数的几何意义(1)凸函数图形在任一点处切线之上方;(2)凸函数图形在任意两点间的弧段必在其对应弦之下方.詹生(Jensen)不等式例3证明下列不等式.证明:四、曲线的拐点及其求法1、定义注意:拐点处的切线必在拐
2、点处穿过曲线.2、拐点的求法证定理11(拐点的充分条件):例4解凸的凹的凸的拐点拐点方法2:例5解注意:例6解思考题思考题解答例
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