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1、二次函数复习一、概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？二次函数图象及画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对
2、称点（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)二、平移，配方向左(向右)平移
3、m
4、个单位向上(向下)平移
5、k
6、个单位通过配方1、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式2、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到
7、的图象的函数解析式为_____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-703.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.三、开口方向、对称轴、顶点
8、坐标1.开口方向看a的值2.求对称轴直线x=-m直线x=3.求顶点坐标（-m，k）（，）1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求下列函数的顶点坐标7、y=-2x2-4x+52、已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值3、已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值4、已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值求下列函数的最大值（或最小值）和
9、对应的自变量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋1四、如何求二次函数的最值当x=-m时y最小（大）=k3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+32、已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值3、已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值五、函数的增减性当a>0,1、在对称轴的左侧(x≤-m或),y随x的增大而减小2、在对称轴的右侧(x≥-m或),y随x的增大而减大ab2-2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为____
10、___________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)六、求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且
11、经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。4、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。(1)y=-x2-2x(2)对称轴:x=-1顶点坐标(-1,1)七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点
12、在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_
