二次函数画图3.ppt

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1、二次函数探究画出二次函数的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.x···-3-2-10123···············-2-8-4.5-200-2-8-4.5-2-22-2-4-64-4可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记作直线x=-1,顶点是(-1,0);抛物线的开口向_________,对称轴是直线______________,顶点是_________________.下x=1(1,0)-22-2-4-64-4抛物线与抛物线有什么关系?可以发现,把抛物线向左平

2、移1个单位,就得到抛物线;把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.-22-2-4-64-4练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.演示抛物线y=a(x+h)2的特点:a>0时,开口________,最____点是顶点;a<0时,开口________,最____点是顶点;对称轴是_____________,顶点坐标是__________。向上低向下高直线x=-h(-h,0)练习1探究1问题1复习问题2探究2练习2练习2抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=

3、2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y顶点从(0,0)移到了(0,–2),即x=0时,y取最大值–2顶点从(0,0)移到了(0,2),即x=0时,y取最大值2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y顶点从(0,0)移到了(2,0),即x=2时,y取最大值0顶点从(0,0)移到了(–2,0),即x=–2时,y取最大值0Oxy123451

4、2345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2向上y轴(0,0)向上直线x=1(1,0)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1二次函数y=a(x±h)2的图象和性质.a>0时,开口_____,最____点是顶点;a<0时,开口_____,最____点是顶点;对称轴是,顶点坐标是。y=ax2y=a(x+h)2的图象y=a(x-h)2当向左平移h时向下向上高直线x=-h(-h,0)低y=a(x+h)2当向右平移h时y=ax2指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐

5、标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(Y轴)(0,–1)向上直线x=2(2,0)向上(0,0)向下(0,-3)直线x=0(Y轴)直线x=0(Y轴)课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线向()平移2个单位得到。2.已知s=–(x+1)2,当x为时,s取最值为。3.顶点坐标为(1,0),且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是()y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)2y=0.5x2左–1大0D抛物线y=a(x+h)2

6、的性质(1)对称轴是直线x=_________(2)顶点坐标是___________(3)当a>0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而_______;在对称轴的右侧y随x的增大而________。(4)当a<0时,开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-h(-h、0)减小增大增大减小1、函数y=2x2的图象是______线,开口向____,对称轴是,顶点坐标是_______,当x=___时,函数有最____值为____;在对称轴左侧,y随x的增

7、大而_______,在对称轴右侧,y随x的增大而_______。2、函数y=-2x2+4的图象开口向____,对称轴是,顶点坐标是_______,当x=____时,函数有最____值为____;当x<0时,y随x的增大而_______,当x>0时,y随x的增大而_______。上下y轴(直线x=0)(0,4)y轴(直线x=0)(0,0)抛物00小减小增大减小增大04大3、函数y=-2(x+1)2的图象开口向____,对称轴是____________,顶点坐标是________,当x=____时,函数有最____值为__

8、__;当x_____时,y随x的增大而增大,当x_____时,y随x的增大而减小。4、抛物线y=3x2-4,y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同,_______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到;抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而

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