含参数一元二次不等式的解法.ppt0506085445706.ppt

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1、25七月2021含参数的一元二次不等式的解法二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。解题回顾方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。请问:三者之间有何关系含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。参数划分标准：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)（2）判别式△>0,△=0,△<0

2、（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x10,a=0,a<0例1：类型一：二次项系数为常数能分解因式先分解因式，不能则得先考虑根的判别式，最后进行根的大小排列。例题讲解此不等式可化为(x-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化为：相应方程的两根为∴(1)当即时，原不等式解集为分析:故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当即时，原不等式解集为例题讲解综上所述：例1：例题讲解例2:解关于的不等式:原不等式解集为解：由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当　　　　　即　　　　时，原

3、不等式解集为（２）当　　　　　时得分析:（３)当　　　　即　　　　　时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为例题讲解类型二：二次项系数含参数先对二次项系数进行讨论，分大于、等于或小于0，然后能分解因式先分解因式，不能则得先考虑例3:解关于的不等式：分析：本题中二次项系数含有参数，需要分大于、等于或小于0三种情况讨论解:即时，原不等式的解集为：（a）当例3:解关于的不等式：原不等式的解集为：（二）当　　　时,（一）当时,原

4、不等式即为（三)当时，（b）当（c）当即　时，原不等式的解集为：即时，原不等式的解集为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：综上所述，(5)当时，原不等式的解集为(2)当时，原不等式的解集为(4)当时，原不等式的解集为(3)当时，原不等式的解集为(1)当时，原不等式的解集为分析：本题中二次项系数含有参数，需要分大于、等于或小于0三种情况讨论，但是本题不能直接因式分解，需要考虑判别式的情况练习的解集为（）2、当a<0时，不等式B.D.A.C.AA；练习；练习高考链接（20

5、12济南模拟题）已知常数，解关于的不等式答案：当时，原不等式的解集为；当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为R；一、含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏。二、若二次项系数为参数，则应对二次项系数分大于，小于，等于0三种情况分别讨论。课堂小结三、最后对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集。