阻尼和双自由度.ppt

《阻尼和双自由度.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、阻尼理论1、有来自外部介质的阻尼。2、有来自物体内部的阻尼。3、准确地估计阻尼的作用是一个非常复杂的问题。§10-4阻尼对振动的影响常用福格第（Voigt）假定：c—阻尼系数，粘滞阻尼系数。二、单自由度体系有阻尼振动微分方程—阻尼比1.自由振动①低阻尼情况（ξ＜1）阻尼对振动的影响1）频率：此时计算自振频率时可不考虑阻尼的影响如ξ＜0.2，则0.98ω＜ωr＜ω注:建筑结构物ξ一般很小，约在0.01—0.1之间。2）振幅：a·e-ξωttyykyk+1a·e-ξωt（ξ＜0.2）②临界阻尼（ξ=1）时的情况该阻尼称为“临界

2、阻尼”该阻尼常数称为临界阻尼常数cr衰减特性不再振动③高阻尼（ξ>1）时的情况衰减特性不再振动FP=9.8kN，y0=0.5cm,突然卸载，使结构发生水平振动（有阻尼自由振动）T=1.50s，y1=0.4cm求ξ和cFPEIEI=∞EIy0=0.5cmω=2π/T=2π/1.5=4.189s-1c=ξ•2mω=33220N•s/mm=k/ω2=196×104/(4.189)2=111695kgk=FP/y0=(9.8×103)/0.005=196×104N/m2.强迫振动1）简谐荷载：FP(t)=FPsinθt平稳振动:y(t

3、)=Asin(θt-α)动力系数：y(t)=Asin(θt-α)A动载位移恢复力阻尼力惯性力振动特点：1）振动很慢，近似静载2）惯性力和阻尼力很小，动载主要与恢复力平衡3）位移与荷载同步振动特点：1）振动很快，但振幅很小，高频振动趋向于静止2）惯性力很大，动载主要与惯性力平衡3）位移与荷载相反振动特点：1）因为ξ<0.2，振幅很大2）阻尼力很大，动载主要与阻尼力平衡2）一般动载考虑阻尼时的杜哈梅积分§10-5双自由度体系的自由振动一、柔度法求特解：设两线性无关的特解进行线性组合后即为通解位移幅值方程设：频率方程要求：——第一圆

4、频率（基本频率）——第二圆频率第一主振型第二主振型校核：两个自由度体系的自由振动特点：1.关键是求体系的自振频率和主振型2.自振频率和主振型的个数与自由度的个数相等3.每个自振频率都有相应的主振型，主振型就是多自由度体系能够按照单自由度振动时所具有的特定形式4.自振频率和主振型是体系的固有性质，与外界干扰无关2m3m2EIEI画振型图时需考虑的事项：1.主振型数据2.刚结点和铰结点的特性3.M图主振型的正交性虚功原理：两主振型关于质量是正交的可用于校核结果21EI2EI二、刚度法（以质点的力平衡为研究对象）22··-ym运动微

5、分方程求特解：设位移幅值方程频率方程第一主振型第二主振型m1m2k1k2y1y2k1k2为层间侧移刚度k11=k1+k2k21=-k211k12=-k2k22=k2（1）m1=m2=m,k1=k2=k第一主振型第二主振型11.6181-0.618(2)m1=nm2,k1=nk2主振型：当n=90时：m1=nm2m2k1=nk2k2鞭稍效应振型图：第一振型：第二振型：11-11对称体系振动时主振型：对称体系振动时ω1：为半结构的单自由度体系的ωω2：为半结构的单自由度体系的ω正对称荷载反对称荷载第一主振型也可能为1：-1第二主振

6、型为1：1ω1也可能为反对称荷载作用时的ωω2为正对称荷载作用时的ω原则为：ml/3l/6ml/3l/6mEIABC用对称性求自振频率和主振型及主振型图mm2m2EIEIEImEA=∞2EI2EI单自由度2EI2EI双自由度EA=∞单自由度§10-6双自由度体系在相同频率简谐荷载下的强迫振动一、柔度法设当θ＝ω1或θ＝ω2时Y1＝∞Y2＝∞二、刚度法运动微分方程设当θ＝ω1或θ＝ω2时Y1＝∞Y2＝∞刚度法的局限：动载必须作用在质点上，不在质点上的要用等效荷载12m