结构动力学（单自由度和阻尼）.ppt

《结构动力学（单自由度和阻尼）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2单自由度体系的自由振动FreeVibrationofSingleDegreeofFreedomSystems第二章单自由度体系的振动1.无阻尼自由振动c=0,FP(t)=0这种理想情况所得到的某些结果，可以相当精确地反映实际结构的一些动力特性；可以与有阻尼情况加以对比，以便更好地了解阻尼的作用。为什么要讨论这种简单模型？（1）方程的解代入初始条件通解得动位移为初始相位角振幅（amplitudeofvibration）（1）方程的解y0ty-yTTTyt0yt0A-A振动将以一个连续地定常幅度振动。经过一固定时段又恢复原运动状态。（2）※结构的自振周期和圆频率

2、（naturalperiodandnaturalcircularfrequency）周期频率圆频率完成一次振动需要的时间单位时间内完成振动的次数2π个单位时间内完成振动的次数，或单位时间内转的周数频率只取决于体系的质量和刚度，而与外界因素无关，是体系本身固有的属性，所以又称为固有频率（naturalfrequency）。？？？（2）※结构的自振周期和圆频率（naturalperiodandnaturalcircularfrequency）（3）简谐自由振动的特性加速度为：在无阻尼自由振动中，位移、加速度和惯性力都按正弦规律变化，且作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达

3、极值，而且惯性力的方向与位移的方向一致。惯性力为：它们的幅值产生于时，其值分别为：既然在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，在幅值出现时间也一样，于是可在幅值处建立运动方程，此时方程中将不含时间t，这样就把微分方程转化为代数方程了，使计算得以简化。（3）简谐自由振动的特性例题例1求图示伸臂梁体系的自振频率和周期mEIll/21l/2解(1)静定梁，采用柔度法(2)画质体单位力下的弯矩图。(3)弯矩图自乘，求柔度系数。(4)例2求图示单层刚架的自振频率和周期EIEI1=∞EImk116i/h6i/hk1112i/h212i/h2h体系单位侧移时的弯矩图隔离体解(1)超静定刚架

4、，采用刚度法(2)画质体发生单位位移时的弯矩图。(3)取隔离体，列平衡方程，求刚度系数(4)ABCDEI=l/2l/2lkBCk例3求图示体系的自振频率解：在振幅处列平衡方程练习1.计算图示结构的自振频率。mEIl/2l/2mEIl/2l/2mEIl/2l/2ω1׃ω2׃ω3=1׃1.512׃2结构约束越强,其刚度越大；刚度越大,其自振动频率也越大。2.求图示体系的自振频率。mEIllm/2EIEI3.质点重W，求图示体系的自振频率。EIkllEAEIEI1=∞lm4.求图示体系的自振频率。2.有阻尼自由振动FP(t)=0特征方程特征根一般解2.有阻尼自由振动（1）ξ=

5、1（临界阻尼）情况这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。y(t)tO阻尼比（2）ξ>1（强阻尼）情况阻尼过大,由于外界干扰积聚的能量全部用于消耗阻尼,没有多余的能量再引起的振动。实际工程中一般不会出现。y(t)tO（3）ξ<1（低阻尼）情况令由初始条件确定C1和C2设得ytOAnAn+11.衰减性振动；2.非周期性振动；3.质点两次通过平衡位置的时间间隔相等。阻尼对自振频率、周期的影响在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1，可近似取:阻尼对振幅的影响称为振幅的对数递减率当体系由某一时刻tk，经过n个准周期后，其振幅的比值按几何级数递减。通过实测y(tk)和y(tk+nT

6、d)可计算阻尼比，从而确定阻尼系数c。工程实际中阻尼比常在0.02~0.2之间，所以感知结构概念通过简单的模型演示来说明结构概念和原理，以更好的理解这些基本概念；通过工程实例来说明结构概念和原理的应用，以架起理论与实践之间的桥梁。（1）观察自由振动中的阻尼效应（2）聆听自由振动中的阻尼效应（3）自由振动衰减与构件固有频率的关系（4）过阻尼系统阻尼理论研究动力系统在振动过程中能量耗散的现象、机理和数学物理模式的学说。人们观察到，振动体系在外荷载停止作用之后，其自由振动将随时间延续而衰减；另外，在材料、构件和结构的往复荷载作用实验中，即使在弹性范围内，实测得到的力-变形曲线

7、也并非严格的直线，而是具有一定面积和形状的滞回环；这些现象表明，振动体系具有能量耗散（即阻尼）的普遍特征。阻尼理论是结构动力反应分析的重要基础之一。由于阻尼机制的复杂性以及在振动过程中直接测量阻尼力的困难，长期以来，人们只能借助阻尼效应的实测结果，在某种假定的机理下对阻尼进行定量描述，并未形成系统严格的阻尼理论。有关阻尼物理机制的经典研究涉及干摩擦和内摩擦两种。干摩擦的研究结果以库伦摩擦理论为代表；内摩擦亦称粘滞摩擦，研究结果表述为粘滞阻尼理论。实际上，振动体系的耗能机制还包括材料塑性变形、断裂乃至超弹性和相变等，并非库伦摩擦