全空间中高阶Hardy-Hénon方程的Liouville型定理.pdf

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1、ALiouviUetypetheoremforhigherorderHardy—H6nonequationsinRnDissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFumllmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByShl】angLiuSupervisor：Prof．ZongmingGu0Prof．W，enxiongChenMa．y'2015摘要本文主要研究全空间上一类高阶的椭圆型微分方程(一△)“u(z)=IzIot，(z)

2、，z∈j妒在次临界条件下的乜叫uⅢe型定理，其中，n>0．本文先证明了在一些适当的条件下微分方程(1)与积分方程，．u(z)=／G(z，i，)M。up(可)由(2)-，R“的等价性，其中G(z，可)是(一△)”在fp上相应的格林函数．然后运用积分形式的移动平面法证明了积分方程(2)在次临界条件舀鬲

3、文的基本思想．第二章阐述并证明全空间上高阶微分方程(1)正解的多重调和性质，定理2．第三章基于定理2，我们将证明积分方程与微分方程的等价性，并证明定理1．第四章首先介绍了KeZ口协变换，接着说明了日nr匆一丘刎e叫D0d—SD60Ze”不等式的等价形式以及H6lder不等式的内容，最后利用移动平面法证明了积分方程(2)的LtotIt，刎e型定理．第五章证明在次临界条件下，微分方程(1)没有正的径向对称解，并证明定理4．关键词：厶们删刎硝!定理，高阶椭圆方程，等价性，积分方程，积分形式的移动平面法．IIABSTRACTInthi8p印er，weco璐iderthefoH0winghi

4、gherordereUipticalequati0璐in舻：(一△)”t‘(z)=IzIot，(z)，z∈R”insubcriticaJcaseswitho>0，andinparticular，wefbclls衄thenon-e)(istenceofpositivesolutions．First，undersomeverymildgro毗hconditio璐，weshowthatproblem(3)isequiValenttotheintegr砒equationu(z)=／G(z，y)⋯。矿(y)咖J舻whereG(z，”)istheGreen’sfIlnction麟ociated

5、with(一△)”in即．ThenbyllsingthemethodofmoViI堰pl粕esiniIltegralforms，weprovethatthereisnopositives01utionforintegralequa七ioninsubcriticalcases舀鬲

6、QuocHungPh蚰andPhiuppesouplet【35】．W

7、einten(1tosep跗atethedissertati()IliIltt)fivec11．aI)tersasf0H【)wing：Inchapterone，Weintroducetheba出FoundofhigherordereUipticalequatio瑚andthefund锄entalmethodsofthedisser七ationisalsoillustrated．Inchapter如m，we0btainthesuperp01y-h艄皿【oIlicproperti髑0fthepositive80lut

8、ionsofHardy-H∈nontypeequation(3)，锄dthusproveTheorem2．IIIInchapterthree，basedonTheor锄2，玳丽llestabHshthee删、，alencebe怕嘲ntheintegraLlequati蚰sandPDEsandthusproveTheorem1．chapterfour，weillustratetheKef们ntransform，thenweintroduceanequiVa．1enceo