半空间上分数阶Laplace方程Dirichlet边值问题的Liouville型定理.pdf

《半空间上分数阶Laplace方程Dirichlet边值问题的Liouville型定理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、ALiouvilleTYPETHEOREMFORTHEDIRICHLETPRoBLEMSINHALFSPACEOFTHEFRACTIONALLAPLACIANDissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPaurtialFulnllmentoftheR电quirementsfortheDegreeofM嬲terofScienceByShuai)(inZhaoSuperVisor：Prof．LiMaProf．W．e11)(iongChenMa．y’2015摘要在这篇论文中，我们主要考虑半空间中分数阶L印l托e

2、方程Diriclllet问题的Liou、，iUe型定理．本文先给出了半空间上分数阶L&place方程的格林函数及格林函数的一些性质，然后证明了微分方程与积分方程解的等价性，最后利用移动平面法证明了方程的Liouvme型定理．根据内容将本文分为四章，结构安排如下：第一章，简单介绍了本文研究问题的背景，并阐述本文主要研究问题及结论．第二章，首先回顾了分数阶L印lace方程的格林函数，将单位圆上的格林函数扩展到一般圆上及半空间中的格林函数，以及本文中用到的格林函数的一些简单性质．第三章，主要介绍微分方程与积分方程解的等价性．第四章，本章运用Kel、rin变换，H盯dy．Littlewood．so

3、bolev不等式的等价形式和H6lder不等式的内容，以及积分方程的移动平面法证明了方程的Liouville型定理．关键词：分数阶Laplauce方程，格林函数，积分方程的移动平面法，不存在性，Liouville型定理．IIABSTRACTInthisdissertation，wem曲1lycoIlsidertheLiouvilletypetheorem0fa矗acti0I试laplauciani11ah撕space，therearethr∞principlepart8inthisp印er：iIltroducetheGr∞n’8functiononthehalfspauceandobtai

4、neditsproperties，theeqlliValencebetWeenthedi珏缸entialequationandtheinte铲de(1uation，theLiolⅣiuetypetheoremofinte蓼aLlequationprov甜bythemethodofmo、，iI唱pla聃．W．eintendto舱p甜atethedissertationintofourc：h印ters．Inchapterone，weiIltroducetheresearchbackgroundoff}actionaLlL印lacianaIldpr嘴ent80Inebasicproperti铭觚

5、dthemotiVation．Next，wesimplyintroduce80眦iInpor．乞anttheoremsandresult8whichⅥ伦shalluselater．Inch印tertwD，丑rstly'Ⅵ，erec“theGre吼’sfuIlctionofdi脑ent谳equatio璐们ththeDirichletbounda珂conditio璐ontheuIlitbaLll．Secondly’ⅥreeXtendtheGreen’sfunctiontoanaurbitr缸yb甜l锄dtheh越fspauce．Thirdly，Weobtaineditspropertie8wh

6、ichwesh甜lusela土er．Incha批ertllI傥，wemailllyshowtheequi、柚encebe拥脱nthedi任brentialequation觚dtheinte日aLlequation．Inchatpterfour，6rst，weusetheKelVintraJlsfornl，aIlequiVaLlenceoftheweig：h_tedHardy-Littlewood-SobolevinequalityandH6lderinequahty；NeXt，weusethem嘶ngplanemethodininte盯aLlequ8tionto豁tablishaLiou、

7、rilletypetheoremforthesystem．KEYWORDS：矗们tionall印l舰ian，Gr∞n’s6mction，moVingplanemeth(minintegralIIIequation，non．e)【istence，Liou、，ille帅etheorem．Ⅳ摘要ABSTRACT目录IIII第一章引言11．1背景知识和几个基本不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．2问题