黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高一数学11月月考试题.docx

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1、黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一数学11月月考试题一.选择题（每小题5分，共60分，每个题目只有一个选项是正确的）1.函数的定义域为（）A.B.C.D.2.函数在上的最小值为（）A.B.C.D.3.若，且为第三象限角，则的值等于（）A.B.C.D.4.设集合，若为空集，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.5.已知奇函数在上是增函数.若，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.给出函数，则（）A.B.C.D.8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

2、A.B.C.D.9.已知恒为正数，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.化简得（）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，集合，.设集合中的所有点的横坐标之积为，则有（）A.B.C.D.12.若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”，下列结论中正确的个数为（）①是常值函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③是一个“特征函数”；④“特征函数”至少有一个零点.A．1B．2C．3D．4二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象过点

3、，则14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是.15.20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.众所周知，5级地震给人的震感已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍.16.已知函数满足.函数，

4、且与的图象交点为，则三.解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）（1）计算；（2）已知，求的值.18.（本题12分）设（1）求；（2）若,求实数的取值范围.19．（本题12分）已知幂函数（1）求的解析式；（2）（i）若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.（ii）若图象经过坐标原点，解不等式20.（本题12分）已知函数（且），其反函数为.（1）求证：对于任意的,都有，对于任意的,都有（2）令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.（3）当时，求函数的值域；21

5、．（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（本题12分）已知二次函数满足：①对于任意，都有；②；③的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，讨论函数零点的个数.大庆实验中学2019—2020学年度高一上学期11月月考数学试题参考答案一．选择题1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.A10.D11.B1

6、2.C二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（1）…………5（2）……………1018.解：（1），，…………………………………6（2）即实数的取值范围是………1219.解：（1）是幂函数即解得……………………………………………………6（2）（i）若不经过坐标原点，则，其单调递减区间为…………………………………………9（ii）若图象经过坐标原点，则不等式即,解得，即不等式的解集为………………………………………………1220.解：（1）证明：由已知………………………………2………………4（2）

7、，则①当时，令得，即定义域为在单调递增…………………………………………………………6②当时，令得，即定义域为在单调递增………………………………………………………………8（3）令，则…………………………10当时取得最小值，当时取得最大值.值域为………………………………………………………………1221.解：（1）由已知可得：，解得.经检验可知，符合题意……3（2）在上单调递减.证明如下：证明：任取=在上单调递减………………………………………………………7（3）因为为奇函数且为减函数，所以不等式等价于……………

8、…………………………………9令，下面求的最小值令，则，当时取到的最小值为即的取值范围是………………………………………………1222.解：（1）设由题意知：对称轴，又因为，设的两根为，则由已知：，解得.……………………………………………………………2（2）（i），其对称轴为为单调函数或，解得或的取值范围是…………………………………………4（ii），对称轴①当，即时，在区间单调递增②当，即时，在区间单调递减③当，即时，………………