课件：概率论部分.ppt

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1、概率论与数理统计课程CH1随机事件与概率§1.1随机试验1.1.1研究对象的分类确定性问题:在一定的条件下，必然会发生的问题。比如：弹簧受到外力作用会发生形变，水从高处往低处流，同性电相斥、异性电相吸等。（高等数学、线性代数等课程研究的对象）2不确定问题:研究对象的某种现象在出现之前我们不知道它是否会发生。例如：抛一枚硬币出现正面或背面现象‘口袋里有红、黄、蓝三色球若干，随便取一球是红球这一现象，向某一目标打一发炮弹，是否击中目标等。（我们这个课程研究的对象）31.1.2随机试验试验：指对研究对象的观测，一次观测称为一次试验。随机

2、试验：指对随机现象的观测，一次观测称为一次随机试验。比如：抛一次硬币或一次抛多枚硬币，观测出现正面的个数等。4（3）试验中一切可能出现的结果可以预先知道。－－必然性（统计规律性）随机试验必需满足：（1）在相同条件下，试验可以重复进行。――可重复性（2）每次试验中可以出现不同的结果，而不能预先知道发生哪种结果。――偶然性随机试验一般用字母E表示。5例1一些随机试验的例子口袋里分别有红、黄、蓝球3个，每次从口袋中取2个球（有放回）。连续向一个目标发射10法炮弹。连续观察一周每天的下雨情况。买彩票中奖，如此等等。类似例子很多，自己试着举一些

3、6§1.2随机事件与样本空间基本事件指随机试验中，其每一个可能出现的结果。样本空间指基本事件的全体组成的集合基本事件称为样本空间的点。1.2.1基本事件与样本空间7例2投掷一枚骰子一次，有6个基本事件，即点数：123456。该随机试验的样本空间为：81.2.2随机事件随机事件：某些基本事件组成的集合。又称为复合事件。比如，例2中的点数不超过3点的集合。9几个特殊的随机事件必然事件：每次试验中必然发生的事件，记为Ω。比如：例2中的点数小于等于6的集合。不可能事件：每次试验中不可能发生的事件，记为Φ。比如：例2中的点数大于6的集合。101

4、.2.3事件之间的关系及其运算必然事件包含了样本空间的所有点，不可能不包含样本空间的任何点。一般的事件存在着一些联系。事件的包含关系定义：若事件A发生必导致事件B发生，则称事件B包含事件A。记为：BA或AB。比如例2中，A：表示小于3点事件，B表示小于5点事件。）11事件相等若事件且，则称事件A和事件B相等。记为A＝B。即：事件A与B所包含的基本事件是一样的。12定义：若事件A发生或事件B发生，则称这样的事件为并事件，记为：AB。结论：；。事件的并（或称和）注：包括事件A与B同时发生AB13例3A=｛1，2，7，8，a,b,c｝,B=

5、｛1,5,8，b,e｝则AUB=｛1，2，5，7，8，a,b,c,e｝14定义：在试验中，事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交（或积），记为A∩B（或A·B）。事件的交（积）在例3中，A∩B=｛1，8，b｝结论：；。参考上图解释15逆事件发生的属于样本空间，但不属于A的事件，称为A的逆事件，记为。A在例2中，如果A=｛1，3，5｝，则16事件的差：在试验中，事件A发生而事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差。记为A－B。结论：。ABA－B在例3中，A-B=｛2,7,a,c｝17定义：在一次试验中，若事件A、B不能同时发

6、生，则称事件A、B为互不相容，记为：A·B＝Ф。否则称两事件相容。结论：从基本事件说，互不相容事件没有公有的基本事件。显然，在一次试验中，两个基本事件不能同时发生，所以任何两个基本事件都是互不相容事件。事件的相容性18交换律：A∪B＝B∪A，A·B＝B·A结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，(A·B)·C＝A·(B·C)分配律：(A·B)∪C＝(A∪C)·(B∪C)，(A∪B)·C＝(A·C)∪(B·C)事件的运算律德摩根公式：19例4、在一个口袋里装有红、黄、白三种球，每种球都不止一个，一次任取两个球，观察它们的颜色。设A＝{两

7、个同色球}，B＝{至少一个红色球}，问A∪B由哪些基本事件组成？解用R表示红球，Y表示黄秋，W表示白球则：A=｛RR，YY，WW｝，B=｛RR，RY，RW｝A∪B=｛RR，RY，RW，YY，WW｝20思考：设A、B、C为三个事件，试将下列事件用A、B、C表示出来。（1）三个事件都发生；（2）三个事件都不发生；（3）三个事件至少有一个发生；（4）A发生，B、C不发生；（5）A、B都发生，C不发生；（6）三个事件中至少有两个发生（7）不多于一个事件发生；（8）不多于两个事件发生。21例5、下列命题中，正确的有哪些？（1）若AB，则AB＝

8、A；（2）若AB，则；（3）；（4）若，则；（5）；（6）若，则；对对对解决这类问题，最好的方法是用图示法！22（1）所有基本事件，构成一个互不相容的事件组。（2）所有基本事件的并是必然事件Ω。基本事件的重要性质：注意