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1、例3指出下列各等式命题是否成立,并说明理由:(1)(2)(3)(4)解(1)成立.(分配律)(2)不成立.若发生,则必有发生,但是不发生,从而不发生,故二者不等.(3)不成立.若发生,即有发生.必然不发生,从而不发生,(4)成立.例4化简下列事件:(2)(1)解(1)(分配律)(因)(2)(交换律)(结合律)(对偶律)(2)例2已知求(1)(2)(3)(4)解(1)因为与互不相容的,故有于是(2)(3)(4)例3解记事件则{只订一种报}又这两件事是互不相容的,由概率加法公式及性质3,有某城市中发行2种报纸经调查,在这2种报纸的订户中,订阅报的有45%,订阅
2、报的有35%,同时订阅2种报纸的有10%,种报纸的概率求只订一医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”医生的说法对吗?请同学们思考.练习已知求下列事件的概率解3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.解基本事件总数为A所包含基本事件的个数为不考虑顺序(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋
3、中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1把4个球放到3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.4个球放到3个杯子的所有放法因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球,求第1至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为例3在1~2000的整
4、数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”，则所求概率为解于是所求概率为例4某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日12341277777故一周内接待12次来访共有小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四123412222
5、2212次接待都是在周二和周四进行的共有故12次接待都是在周二和周四进行的概率为假设某班有N位同学，有a张电影票，采用抓阄的办法发放电影票，求第k个同学抽到电影票的概率练习解全部抽完(考虑顺序)前k个人抽完(考虑顺序)全部抽完(不考虑顺序，只考虑有票的位置)只考虑第k个人练习甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为1:15、1:30、1:45、2:00.如果甲、乙约定(1)见车就乘;(2)最多等一辆车.求甲、乙同乘一车的概率.假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻
6、到达车站是等可能的.见车就乘的概率为设x,y分别为甲、乙两人到达的时刻,则有解最多等一辆车,甲、乙同乘一车的概率为例1一盒子装有4只产品,其中有3只一等品、1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A=“第一次取到一等品”、事件B=“第二次取到一等品”．试求条件概率P(B
7、A).解由条件概率的公式得解法二在缩减的样本空间中考察事件B解法三直接由题意解得例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设事件A=“能活20岁以上”，B=“能活2
8、5岁以上”,则有解解例3此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型.例4设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.例1有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1
9、%1%例2五个阄,其中两个阄内写着“有”字，三个阄内不写字，五人依
