利用勾股定理求面积.ppt

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1、利用勾股定理求图形面积重要性在2011—2012学年度广丰县八年级数学期末质量检测卷中勾股定理占了32分，其中选择题第6题，填空题第10、11题，第三大题第17题，第四大题第20题，第五大题22题。其中利用勾股定理求面积的占了15分。介于此，今天我们一起来学习下利用勾股定理求面积的问题。在中，，求AC的长和的面积。原题重现析：因为此题本身并没有图，所以我们先做个草图，再进行分析。这个题目并没有出现90度角，好像和勾股定理没有什么联系，原题需要我们求△ABC的面积，而面积公式需要一条高，所以我们可以做条辅助线，引入

2、高。D现在我们就可以在两个直角三角形中利用勾股定理来解决这个题了。在中，，求AC的长和的面积。原题详解D解：如图，过点A作垂足为D则∠ADB=∠ADC=90°∵∠B=45°∴∠BAD=45°∴BD=AD在Rt△ADB中，即：∴AD=BD=1在Rt△ADC中∠C=30°∴AC=2AD=2学有所悟在△ABC中，∠A=45°，∠B=15°，AB=，求△ABC的面积。课堂反馈D解：如图，过点B作BD⊥AC交AC延长线于点D在Rt△ABD中，∠A=45°AB=∴∠D=90°∴BD=AD∠ABD=45°即∴BD=AD=∵∠A

3、BC=15°∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°∴BC=2CD在Rt△BDC中，∴得CD=1例：若a，b为正数，且是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。如图，在正方形ABCD中，AE=EB,AF=AD,求证CE⊥EF析:碰到这类题我们一见了就会后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的代数式是两数的平方和，联想到勾股定理，进而想到构造长和宽分别为2a，2b的矩形，再由面积的割补来求解。无孔不入粗析：连接CF，设AF=a，则FD=3a，AE=BE=2a，

4、CD=BC=4a。然后再三个直角三角形中，用a来表示EF、CF、CE的长，再用勾股定理的逆定理可以得到∠FEC=90°。无孔不入例：若a，b为正数，且是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。解：作矩形ABCD，如图，使E、F分别是AB、AD的中点。由勾股定理知：从而可知，就是题目所要求的三角形EFC面积，即课后练习1、如图1，在四边形ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。2、如图2，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别是3，4，12和13，∠

5、ABC=90°，求四边形ABCD的面积。图1图2利用勾股定理求图形面积其实很简单。有许多种方法，相信你还有更多的方法。事实证明，利用好勾股定理求图形面积是一种好方法！！无孔不入例：若a，b为正数，一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。析:碰到这类题我们一见了就会后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的代数式是两数的平方和，联想到勾股定理，进而想到构造长和宽分别为2a，2b的矩形，再由面积的割补来求解。