利用勾股定理求面积.ppt

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1、勾股定理在求图形面积中的应用引例如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3之间的关系为．探究一：向外拓展三角形1、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，求证：S2S1S3S2S1S3D过点E作ED⊥AB∵△ABE是等腰三角形∴AE=BE∴D是AB的中点同理可得2、如图，已知在△ABC中，∠A

2、CB=90°，AC=b,BC=a,AB=c，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，求证：EFHEFH过点E作ED⊥AB∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=c同理可得D探究二：向外拓展半圆1、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，求证：拓展小结总结：与直角三角形三边相连的正方形、等腰直角三角形、等边三角形以及半圆甚至正多边形都有相同的结论：即两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形的面积。1

3、、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2拓展应用EF492、如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（　　）A．24B．48C．D.DGEHFADGEHF记△ACG的面积为S4,△CHB的面积为S5,△ACB的面积为S6.由以上探究知：谢谢大家