应用到的数学知识.ppt

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1、信号与系统主讲人：侯海良通信与控制工程系三角公式：1）积化和差sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]2）和差化积sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2

2、]·sin[(α-β)/2]3）二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)Cos2a=1-2Sin2(a)Cos2a=2Cos2(a)-14）半角公式sin2(α/2)=(1-cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα5）两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cos(α+β)=cosαcosβ

3、-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ6）基本公式设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotαsin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotαsin（π-α）=s

4、inαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotαsin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tan

5、αsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα7）三角函数的诱导公式（六公式）sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαtan（π－α）=－t

6、anαtan（π+α）=tanα8）求导公式(1)(C)=0;(2)(x)=x-1;(3)(sinx)=cosx;(4)(cosx)=sinx;(5)(tanx)=sec2x;(6)(cotx)=-csc2x;(7)(secx)=secxtanx;(8)(cscx)=-cscxcotx;(9)(ex)=ex;(10)(ax)=axlna;一、基本积分公式9）基本积分公式