振动、波动习题课.ppt

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1、振动与波动习题课一、振动：1.简谐振动的特征与规律：A.动力学特征：B.运动学特征：C.运动规律：｛及2.描写振动的基本物理量及其关系：A.振幅：AB.角频率、频率和周期：C.初相位：由初始条件确定A和：由系统固有条件决定角频率：3、简谐振动的描述方法：⑴振动方程：4、简谐振动的能量：A.动能：B.势能：C.特点：机械能守恒⑵振动-时间曲线：x~t⑶旋转矢量法：旋转矢量的投影反映谐振动.5.简谐振动的合成：A.同向同频：合成运动仍为简谐振动。且：B.同方向不同频率——拍：高频振动受到低频调制拍频为：C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆（一般情况）D.两个相互垂直不同

2、频率的振动：李萨如图形合振幅：初相：二、波动：1.平面简谐波波动方程：2.描写波动的物理量及其关系:周期(频率):T()由波源决定;波速：u,由介质决定;波长:。3.波的能量:能量密度：平均能量密度：平均能流密度（波强）：平均能流：4.波的干涉：相干条件：两列波频率相同、相位差恒定附加条件：振动方向相同；各个分振动的幅差不太大(保证干涉现象显著）波的相位差干涉条件加强减弱相长干涉相消干涉波程差干涉条件：特例——驻波：两列振幅相同、相向传播的相干波迭加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为λ/2。5.驻波方程6.半波损失波节波腹波从波疏介质射向波密

3、介质时，在界面处反射时相位发生的突变的现象。7.多普勒效应SRXvsuvo课堂例题：1.如图两个谐振动曲线，写出谐振动方程。一、振动：2.两个弹簧串联构成弹簧系统，劲度系数分别为k1、k2，求弹簧系统的k。解：m位移x，两弹簧伸长各为x1、x2，3.一轻弹簧k=200N·m-1，质量4kg的物体悬挂在下端，使其在平衡位置下方0.1m处由静止开始运动，若由此时刻开始计时，求：（1）物体的振动方程（自选坐标系）；（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。（1）选坐标系如图解:（2）物

4、体在平衡位置上方5cm时，弹簧对物体的拉力（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。x4.若A、B、C、D四质点的运动方程分别为：[B,D](A)xA=at+bcoswt;(B)xB=asinwt+bcoswt;(C)xC=asinwt+bcos2wt;(D)xD=asinwtcoswt其中a、b、w均为大于零的常量，则其中作谐振动的质点为：5.一物体做谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为-A/2且向x轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：[D]6.质点沿x轴做谐振动，振幅A=2cm，周期T=1s。质点由处运动到处的最短

5、时间为t1，质点由xq运动到xp的最短时间为t2。则t1=？,t2=？解：二、波动：某质点做简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0)，质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；（2）此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；（3）该波的波长。解：(1)由已知，由旋矢图，易知：则振动方程为：（2）以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向，则波动方程为：（3）波长2.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A＝10cm，角频率ω=7πs-1，当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a

6、经过平衡位置向y轴负方向运动。此时，位于x=20cm处的质点b的位移为5cm，且向y轴正方向运动。设该波波长λ>10cm，试求该波的波动方程。XOabuXOabu解：设该波的波动方程为：求解的关键是求出波速u及原点的初相位φ；由题意知t=1.0s时a点的振动位移为：所以得同理b点的位相只能取为（还考虑了以及的条件，说明两点间距在一个周期内）XOabu注意b点落后于a点，故同一时刻（t=1.0s)a点的相位取时，取故得波动方程为：由（1）、（2）可解得：3.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图求:（1）波动方程（2）P点处质点的振动方程。（已知A、u、）；

7、解：设原点处质点的振动方程为t=2s时O点相位：故波动方程为：（2）P点振动方程x=/2PXOuA.-y图中DOB表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图所示。已知OB＝2.4m，u=0.8m/s.求：(1)以t0为计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O点为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若B处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。解：（1）由得由t=0,y=0,Vo＜0知：DOx(cm)y(cm)o-40-204B（2）向右传播的波动方程（3）反射波的波动方程DOx(cm)y(cm)o-

8、40-20