湖南省株洲市2019届高三数学教学质量统一检测试题（一）文.docx

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1、株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）1.已知集合，，则=　A．B．C．D．2.已知复数满足，为虚数单位，则等于A．B．C．D．3.下列说法中，错误的是A.若命题，则命题；甲乙988337210929B.“”是“”的必要不充分条件；C．“若，则中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题；D．函数的图像关于对称.4.如下的茎叶图

2、表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为甲乙98833721x929A.B.C.D.5.已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为，且，则（第4题图）A．B．C．D．6.已知直线的倾斜角为，则=A．B．C．D．7.在中，点为斜边的中点，，，则A．B．C．D．22211正视图侧视图俯视图8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位，（第8题图）再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A.最小正周期

3、为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.在上是增函数10.过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A．1B．C．D．11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12.已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知向量，若，则.14．若满足约束条件，则的最大值为__________．15.在锐角中，角的对边分别为，已知,，则的面积为．16.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最

4、小值是___________________．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本题满分12分）设数列{}的前项和为，已知.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前项和．18.（本题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若三棱锥体积为，求与面BAF所成角的正弦值．19.（本题满分12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统

5、计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：200250300350400450500克频率/组距0.0060.00480.0040.00320.001（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取个，再从这个黄桃中随机抽个，求这个黄桃质量至少有一个不小于克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：所有黄桃均以元/千克收购；低于克的黄桃以5元/个收购，高于或等于克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）20.（本题满分12分）已知分别为椭圆C：

6、的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由．21.（本题满分12分）已知函数（其中）.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标

7、方程分别为（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线与曲线的一个交点为点（不为极点），直线与的交点为，求.23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（为实数）（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若，解不等式株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题答案（文科）总分：150分时量：120分钟一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求请将答案填涂在答题卡上.题号123456789101112答案CBDBCACABDAC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡