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1、绝密★启用前湖南省株洲市2012届高三下学期教学质量统一检测数学（文科）试题考生注意1.本试卷共150分，考试时间120分钟。2.请将答案填在答题卷上。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则的值为A.B.2C.D.3.已知为奇函数，A.11B.-11C.9D.-24.在正项等比数列中，若A.4B.3C.2D.15.已知函数的图像与直线相交于A,B两点，若AB长度的最小值为，则的值为A.4,B.2C.1D.6.命题，命题，则下列命题为真命题的是：A.B.C.D.7.若是两条不同的直线，是
2、三个不同的平面，给出下列命题：（1）若（2）若（3）若（4）其中正确的命题是A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（2）（4）D.（1）（3）8用心爱心专心8.设直线与函数的图象恰有四个公共点其中，则有A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9..已知________.10.函数的定义域为_____.11.已知函数在为减函数，则的取值范围是______.12..若满足不等式组则的最小值为______.13.在边长为3的等边中，点M满足,则=____.14.一个三棱锥的正视图、侧视图、俯视图如下，则这个三棱锥的体积为_______,其外接球的表面积为_______
3、.正视图侧视图俯视图15.给定为整数的叫做希望数，则区间内的所有希望数的和为_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）8用心爱心专心(1)求的最大值；（2），17.=+++++的图象经过点（0，0）和（1，）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；18.已知函数（1）求函数f(x)的周期与单调递增区间（2）已知中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若求的面积19.已知直三棱柱,AB=AC,F为上一点，,BF=BC=2，若D为BC的中点，E为线段AD上不同于A,D任意一点。（1）证明：;(2)试问：若AB=2,在线段AD
4、上的E点能否使8用心爱心专心EF与平面成角，为什么？证明你的结论。20.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30,t∈N﹢）的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=115-｜t-15｜.(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值.21.已知函数=为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）设=+4，若对任意，求b的取值范围。湖南省株洲市2012届高三下学期教学质量统一检测数学（文科）参考答案一．选择题C
5、ABDCCAB二．9.10.11.12.-413.614.42915.202616.解：（1）解法1：则…………………………………2分，即…………………………4分当时，有所以的最大值为2.…………………………7分8用心爱心专心解法2：，，，…………………………4分当时，有，所以的最大值为2.…………………………7分（2）解法1：由已知可得.…………………9分，，即.…………………………11分由，得，即.,于是.…………………………14分解法2：若，则，又由，得……………9分，，即，……………11分,于是.……………14分17.解：（1）=0，则，…………………………………1因，则………………
6、…………………2当时，，所以，…………………………………5又因为，所以…………………………………6（2）因为…………………………………8所以…………………………………10=…………………………………128用心爱心专心18.解：（1）……………2分………………………………………………4分令，得，所以函数的单调递增区间为.……6分（2），，解得或，又，故…………………………………………10分由，得，则,,所以．……………………………………12分19.（1）解法一：连接FD,由,则…………………………………2又，所以…………………………………4又FD是EF在平面的射影，则…………………………………
7、7解法二：构造直角三角形，用勾股定理证明（2）是EF与平面所成的角……………………………9由题意知…………………………………10所以…………………………………12于是故不存在…………………………………138用心爱心专心20.（1）解：……………………………4=…………………………………6（2）当，（t=5时取最小值）………9当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=403.3………12所以时，
