复习专题：导数.doc

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1、导数一、导数公式（1）、几种常见的导数①；②；③=；④；⑤=；⑥；⑦；⑧；（2）、导数运算规则：①；②；③；④；练习：1、函数的导数为________________；2、若,则3、若,则二、函数的单调性在区间A单调递增在A恒成立在区间A单调递减在A恒成立作用：可求单调区间解不等式；或判定函数在某区间单调；常识：看到单调，就想到导数大于等于（或小于等于）0在给定区间恒成立练习：1、已知在R上是减函数，则的取值范围是2、设是函数的导函数，的图象如图（1）所示，则的图象最有可能为（）83、已知函数,的导函数的图象如下图，那么,的图象可能是（）4、已知对任意实数，有，且时，，则

2、时（）A．B．C．D．5、若在（1，4）内为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则的范围是三、极值和极值点（1）、极值点的判别法-----函数草图中的转折点或导数草图中与轴的交点函数的草图导数的草图注意点：①如图，是边界点不是极值点；，是转折点，才是极值点，其中极大值点，极小值点，是极大值，极小值；------极大值、极小值统称极值------是函数值②由于极值点由横坐标决定，因此，常称为极大值点，极小值点；所以求极值点---求横坐标（即的解）③导数的草图需画轴；轴上方，导数大于0，函数单调递增；下方导数小于0，函数单调递减-----画轴8（2）、求函数的极值的方法：①求出

3、的根；②利用导数草图判定是极大值点还是极小值点；③求出极值（3）求最值的方法①求出的根；②作出导数草图；③作出函数草图；④计算比较得到最值练习：1、①已知函数在区间上的最大值为，则　　　.②在的值域是2、已知。如图，的图象过点（1，0），（2，0），则下列说法中：不正确的有　　　　　①时，函数取到极小值；②函数有两个极值点；③；④时，函数取到极大值；3、设，函数的图像可能是（）84、若函数在处取极值，则四、切线：曲线在处切线的斜率，切点，从而切线方程为---------求切线方程----关键在求切点的横坐标练习：1、设点是上一点，则在点处的斜率取值范围是2、曲线在点（0,

4、1）处的切线方程为3、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为4、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为5、在曲线的切线中，则斜率最小的切线方程是6、若曲线y=在点（0，b）处的切线方程式=0，则，7、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是解答题1、已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.2、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在

5、，求出的值；若不存在，说明理由。83、设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．4、已知函数的图象过点（－1，－6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.5、已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是[]上的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存

6、在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。6、已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性7、已知函数，常数．①讨论函数的奇偶性，并说明理由；②若函数在上为增函数，求的取值范围．8、已知函数．①求曲线在点处的切线方程；②设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．9、已知函数8（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围二阶导数的意义二阶导数就是对一阶导数再求导一次，意义如下：（1）斜线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率（2）函数的凹凸性。（3）判断极大值极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零

7、时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。一、用二阶导数判断极大值或极小值定理设在二阶可导，且．(1)若，则在取得极大值；(2)若，则在取得极小值．例试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？求此极值．解．由假设知，从而有，即．又当时，，且8，所以在处取得极大值，且极大值．例求函数的极大值与极小值．解在上连续，可导．令，得和，思考：在取得极大还是极小值？在取得极大还是极小值？-1代入二阶导数表达式为-12，在取得极大值3代入二阶导数表达式12，在取得极