导数专题复习.doc

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1、导数专题复习1设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。2已知函数（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围。（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值。3若曲线在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；(2)求函数的单调区间（3）若方程有3个实数解，求实数的取值范围.4已知函数(I)若是增函数，求a的范围(II)是否存在，请说明理由。5已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．6设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；7求函数的极值。8已知函数，其中（1）若曲线

2、在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围。9已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.10已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。（Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；11已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．12已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．（1）求的值；（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；（3）若，试问过点（2，5）可

3、作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。13已知函数（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点处的切线都与轴垂直，若方程在区间上有解，求实数的取值范围。导数专题复习答案2解：（I）上是增函数………………3分即上恒成立则必有………………6分（II）依题意，即………………8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4—0+—6—18—12在[1，4]上的最大值是………………12分3答案：解：…………………1分（1）的斜率为-3，切点为……………….3分∴解得………………………5分∴所求解析式为……………………6分（2）由（1）得，令…….7分，函数是增函数，函数是减函数

4、，函数是增函数……………（3）：∴函数的单调递增区间为：，单调递减区间为：…………….：因此：当时，有极大值，当时，有极小值…………..11分且，∴由的图像可知的取值范围为…………….12分4答案：(文)（1）5答案：解（1）由题意得……………………2分又，………………4分解得，………………………6分（2）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数…………………………8分即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，……10分即：整理得：，解得……………………12分6答案：解：当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于

5、，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．7答案：解：当=1………………2分当增………………7分当减………………12分8答案：（1）（2）当时,在内是增函数当时，在内是增函数，在内是减函数（3）（）9答案：解：（1）…………………………………………………(1分)当时，，在上增,无极值；…………………………(2分)当时，，在上减，在上增……………………………………………(4分)有极小值，无极大值……………………………(5分)（2）当时，

6、在上恒成立，则是单调递增的，则只需恒成立，所以……………………………………………（8分）当时，在上减，在上单调递增，所以当时，这与恒成立矛盾，故不成立………………………………（11分）综上：…………………………………………………………………（12分）10解：⑴由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）,则，……………………4分因为点⑵连续，恒成立……9分即，………………..10分由上为减函数，………………..12分当时取最小值0，………………..13分故另解：，，解得11解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}…………………1分∴为偶函数…………………3分（Ⅱ）当时，…………

7、………4分若，则，递减；若，则，递增．…………………6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．…………………8分方法二：由，得：…………………9分令当，…………………10分显然时，，时，，∴时，…………………12分又，为奇函数∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）…………………13分∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．…………………14分12（3）解：=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g