导数恒成立,能成立问题专题讲解.doc

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1、课题：与导数有关的“恒成立”，“能成立”问题学习目标：1、理解“任意”，“存在”的意义，并加以区别；2、能熟练的把与导数有关的常见“恒成立”，“能成立”问题转化为函数的最值问题；3、在解题过程中提高对“转化化归”分类讨论、函数方程等数学解题思想方法的应用能力，树立解决导数综合题的信心。基础再现：1、（2013全国卷）若函数=在上是增函数，则的取值范围是（）ABCD2、若曲线=存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是。3、若函数=有极大值和极小值，则的取值范围是。4、已知=，=.(1)若，总有>成立，则实数的取值

2、范围是。(2)若，总有>成立，则实数的取值范围是。(3)若，使>成立，则实数的取值范围是。(4)若，使>成立，则实数的取值范围是。(5)若，使>成立，则实数的取值范围是。总结：1、导数与不等式的问题，一般都可转化为极值最值问题解决。2、区间上不等式的12种类型及其解决方法：不等式类型解决方法(1),(2)，，,(3),(4)，，,(5),(6)，，,(7),9(8)，，,(9),,(10),,(11),,(12),,典型例题例1、已知向量曲线在点（1，）处的切线与y轴垂直，（1）求k的值及的单调区间和最大值（

3、2）已知函数=().若求的最大值.9变式1、已知函数=().若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.变式2、已知函数=().求证：对于任意，总存在使得，对恒成立.9例2、已知函数=如果存在，使得成立，求满足条件的最大整数M.例3、已知函数（1）求的单调区间；（2）若对于任意，都有，求k的取值范围.9与导数有关的“恒成立”，“能成立”问题--突破练习1、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.2、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是.3、对，函数在区间上不单调，则实数的取值

4、范围是.4、已知函数，，函数的导函数，且（1）求函数的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当=0时，对，求证：95、已知函数（1）求函数的零点个数；（2）函数，若函数在内有极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下对任意，求证：96.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，………1分由,解得.………………………2分∴在上是减函数，在上是增函数.………………………3分∴的极小值为，无极大值.………………………

5、4分（2）.……6分①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数；………………………8分③当时，在和上是减函数，在上是增函数.……9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.………………………10分由对任意的恒成立，∴………………………11分即对任意恒成立，即对任意恒成立，………………………12分由于当时，，∴.………………………13分97.设，．（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围

6、．解：（Ⅰ）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为.　　　……………3分（Ⅱ）存在，使得成立等价于：，考察，，递减极（最）小值递增由上表可知：，，所以满足条件的最大整数.……………7分（Ⅲ）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（Ⅱ）知，在区间上，的最大值为.，下证当时，在区间上，函数恒成立.当且时，，记，，当，；当，，所以函数在区间上递减，在区间上递增，，即，9所以当且时，成立，即对任意，都有.……………12分方法二：当时，恒成立等价于恒成立，记，，记，，由于，,所以在上递减，当

7、时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.……………12分9