导数恒成立问题

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1、导数恒成立问题1．已知函数（a为实数）（I）若在处有极值，求a的值；（II）若在上是增函数，求a的取值范围。（I）由已知得的定义域为又……3分由题意得……5分（II）解法一：依题意得对恒成立，……7分……9分的最大值为的最小值为……12分又因时符合题意为所求……14分2．设函数.（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；18.解:解：，（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，即故．………………………………………………3分（Ⅱ）的定义域为.4/4方程的判别式,(1)当,即时，,在内恒成立,此时为增函数.(2)

2、当,即或时，要使在定义域内为增函数,只需在内有即可,设，由得,所以.由(1)(2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.………………………………………………9分3．设函数.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式f(x)0；由，得.…………………3分∴f(x)的递增区间是，递减区间是（-1,

3、0）.…………………4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上递减，在上递增.又，,且.∴当时，f(x)的最大值为.故当时，不等式f(x)1或x<-1（舍去）.由,得.∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.为使方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有∵,∴实数a的取值范围是.………………………14分4．已知函数．（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；20．（本

4、题满分14分）解：（Ⅰ）由，得.………………2分由函数为上单调增函数，得在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.……………………………4分令，上述问题等价于．而为在上的减函数，则．于是为所求.……………………………6分5．已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：的定义域为，…..1分的导数.…………..3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在4/4单调递增.…………..5分所以，当时，取得最小值.…………..6分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成

5、立.…………..8分令，则.…………..10分当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，…………..12分从而的取值范围是.…………..13分4/4