浙教版七上第六章6.9直线的相交(二).ppt

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1、6.9相交线（第二课时）ABCDO12ABDCO如图，把这张纸展开后，折痕AB与CD相交于点O，则∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD与∠1有什么关系？它们都是什么角？ABCDO1当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的垂线。AODCB它们的交点叫做垂足。AODCBOab垂直的表示方法：AB⊥CD(或CD⊥AB),垂足是点O.a⊥b(或b⊥a)，于点OAODCB垂直的定义的应用：（1）∵AB⊥CD(已知）∴∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=900(垂直的定义)∴AB⊥C

2、D（垂直的定义）（2）∵∠BOC=Rt∠(已知)如图，已知直线a和直线外一点A，如何用三角板过点A画直线a的垂线？AaO这样的垂线能画几条？用量角器你会画吗?1条做一做：AB如图，点A是直线上的一点，点B是直线外的一点。分别过点A、B画直线的垂线。这样的垂线有几条？垂线的性质：一般地，在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。画一条已知直线的垂线有几条？画一条已知直线的垂线有无数条。议一议：它们有区别吗？做一做：如图，已知直线、，点P是直线上的一点。过点P分别画直线、的垂线。

3、cdP∴直线c，d就是所求的垂线.做一做：如图，已知长方形的一组邻边，请在原图上将它补画成一个完整的长方形。ABCD则四边形ABCD就是所求的长方形。例3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,已知∠BOD=45°,求∠COE的度数.AOEBCD45°解:∵OE⊥AB,()∴∠AOE=90°,()∵∠AOC=∠BOD=45°.()∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°已知垂直定义对顶角相等练一练:如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解答过程).21FEDCBA解:∵CD⊥EF,∴∠1=

4、____()∵∠2=∠1=____,∴AB___EF.()90°90°⊥垂直定义垂直定义合作学习如图，BC是一直线型河岸。（2）一人要从A走向河岸BC，怎样才能使其行走的路程最短？ABCD（1）一人要从A走到D点，怎样才能使其行走的路程最短？答：如图，沿线段AD行走，才能使其行走的路程最短。答：如图，过A作AE⊥BC于点E，沿线段AE行走，才能使其行走的路程最短。E如图,点P是直线m外的一点,画PO⊥m于O,线段PO称为点P到直线m的垂线段.POmABCD在直线m上任取四点A,B,C,D,分别连接PA,PB,PC,PD,试比较PA,PB

5、,PC,PD与PO的大小.垂线段的性质：一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。简单地说：垂线段最短想一想:如图,直线m表示公路,你在A处要尽快赶到公路,你会怎么走?为什么?怎么计算这段路程?AmB点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。点到直线的距离线段AB的长，就是点A到直线m的距离。AmB在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线的距离的是（）PQQPQPQP（A）（B）（C）（D）C线段CD的长是指；3、点D到AC的距离是指；DACBAC⊥BCCD⊥AB4、比较线段CB和CD

6、的长短，并说明理由。线段DE的长点C到AB的距离CD

7、作BQ⊥直线m于点Q，则小船行驶到点Q位置时，距离农舍B最近。（2）过A作AP⊥直线m于点P，则小船行驶到点P处时，距离农舍A最近。（3）连接AB交直线m于点O，则小船行驶到点O处时，到农舍A、B的距离之和最小。农夫的烦恼如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问（1）小船划行到河道m的何处时，距离农舍B最近？（2）小船划行到河道m的何处时，距离农舍A最近？（3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离之和最小？mAB（4）小船在河道m的哪一段上划行时,距离农舍A越来越近，距离农舍B越来越远？EF

8、（4）小船行驶在线段QP上时，距离A越来越近，距离B越来越远。