1993年全国高考数学试题.doc

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1、一九九三年全国高考数学试题理科试题一．选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是（C）（A）（B）（C）（D）2（2）函数的最小正周期是（B）（A）（B）（C）（D）（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是（A）450（B）600（C）900（D）1200（C）（4）当时，的值等于（D）（A）1（B）-1（C）i（D）-i（5）直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的

2、倾斜角是（C）（A）（B）（C）（D）（6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB（B）（A）有最大值和最小值0（B）有最大值，但无最小值（C）即无最大值也无最小值（D）有最大值1，但无最小值（7）在各项均为正数的等比数列中，若，则（B）33（A）12（B）10（C）8（D）（8）是偶函数，且不恒等于零，则（A）是奇函数（B）是偶函数(A）（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数（9）曲线的参数方程为，则曲线是（A）（A）线段（B）双曲线的一支（C）圆弧（D）射线（10）若是任意实数，且，则（

3、D）（A）（B）（C）（D）（11）已知集合，那么为区间（A）（A）（B）（C）（D）（12）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（C）（A）抛物线（B）圆（C）双曲线的一支（D）椭圆（13）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥（D）（14）如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是（A）（A）（B）（C）（D）（15）由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（B）（A）50项（B）17项（C）16项（D）

4、15项33（16）设都是正数，且，那么（B）（A）（B）（C）（D）（17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（B）（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种（18）已知异面直线所成角为500，P为空间一定点，则过点P且与所成的角都是300的直线有且仅有（B）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条二．填空题：本大题共6小题;每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。（19）抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离为_____

5、___________.[答]：2（20）在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________m（精确到0.1m）.[答]：17.3（21）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_________种（用数字作答）.[答]：4186（22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为33_______元.[答]：176

6、0（23）设，则=__________[答]：1（24）已知等差数列的公差d>0，首项则____________[答]：三．解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25）（本小题满分8分）解不等式解：原不等式等价于所以原不等式的解集为（26）（本小题满分8分）如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。（Ⅰ）判定直线A1C1和L的位置关系，并加以证明;（Ⅱ）若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，求顶点A1到直线L的距离。33解：（Ⅰ）L∥A

7、1C1证明如下：根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行。A1C1B1ADELCB由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1，直线L=平面A1B1C1∩平面A1BC1，根据两平面平行的性质定理有L∥A1C1（Ⅱ）过点A1作A1E⊥L于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L由棱柱的定义知A1C1∥AC，又L∥A1C1，∴L∥AC作BD⊥AC于D，则BD是Rt△ABC斜边

8、AC上的高，且BD=AE，从而在Rt△A1AE中，∵A1A=1，∠A1AE=900，∴故点A1到直线L的距离为（27）（本小题满分10分）在面积为1的△PMN中，.33建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。YPαMONX解：建立直角坐标系如图：以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线