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时间：2020-02-05
《大学高等数学经典课件6-3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、(定积分的应用)第三节定积分在物理学上的应用变力沿直线所作的功设物体在连续变力F(x)作用下沿直线运动,在路程间隔[x,x+dx]之内所作的微功为dW=F(x)dx,物体在连续变力F(x)作用下在区间[a,b]上所作的总功为例1一圆锥形水井中盛满了水,池口直径20米,深15米,试将全部水抽到井外需要作多少功?oyxxx+dx1015注意:在取微面时,当dx→0时,这微面到井外的距离x应该相同.否则这取法失败.ay=f(x)x+dxxbxy二水压力液体距表面深h处的压强p正比于深度h,p=γh其中γ是
2、液体的比重.且在一点处压强的大小在各个方向上是相同的,其方向垂直于作用面.设某平板是由连续曲线y=f(x)构成的曲边梯形.我们取宽为dx的小水平横条,则微面积dA=f(x)dx,它上面的压力为:例3某水库的水闸门是下底为2米,上底为6米,高为10米的等腰梯形,求当水灌满时闸门所受的压力.(吨)y=3-x/53-3101xy由万有引力定律知道,相距为r,质量分别为m1,m2的两个质点之间的引力为其中k为引力系数,引力的方向沿两质点的连线方向.三引力例4设均匀细棒的长为l,线密度为μ,在棒的左端垂线上距
3、左端a处有一质量为m的质点(1)求棒对这质点的引力(2)若将质点沿垂线移到b点,求克服棒的引力所作的功.abydFxdFydFxxx+dx分析:将小区间[x,x+dx]看成一质点,此时微棒对质点a的引力为:(2)当质点沿垂线方向移动时,有克服垂直分力Fy作功,垂直分力的公式只要将上式的a换成y即可
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