全等三角形的判定2SAS.ppt

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1、三角形全等的判定(2)(SAS)已知△ABC，作△DEF，使EF=BC，∠B=∠E，DE=AB。比一比，△ABC≌△DEF吗？ABC结论：△ABC≌△DEF三角形全等判定公理2：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简称：“边角边”公理或“SAS”公理。）1.如图,AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EFD吗？为什么？ABC40°D40°EF△ABC≌△EFD(）基础练习（填空题）ABCDO2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠

2、AOB=∠COD∴△AOB≌△COD()SAS已知：如图，AB=CB，∠1=∠2△ABD和△CBD全等吗？例1ABCD12变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243ABCD变式2:已知:AD=CD，BD平分∠ADC求证:∠A=∠C12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例2如图，AC=BD，∠1=∠2求证:BC=AD变式1:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠1=∠2ABCD12ABCD12变式2:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠C=∠DABCD变式3

3、:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠A=∠BABCD巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠DECDBFA2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：△AOC≌△BOD(只允许添加一个条件)开放题:OACDB小结：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”思考：两边一角，即SSA能证明两个三角形全等吗？如图：将△ABD中的AD边绕点A旋转至AC位置，且点C在BD边上，则△

4、ABD和△ABC满足两边及其中一边的对角相等，及SSA能判定两个三角形全等吗？ABDC1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°OEABDC2．(2008常州市)已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:AC＝DE.3．（2007年南昌市）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．ADBCFE4．（2008年北京）已知：如图，C为BE上点，点A，D分别在BE两侧．A

5、B∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．ACEDB