概率统计基础知识.ppt

《概率统计基础知识.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章概率统计基础知识北京理工大学珠海学院吴浩然第一章概率统计基础知识概率基础知识1随机变量及其分布2统计基础知识3参数估计4假设检验5第一节概率基础知识事件与概率1概率的古典定义与统计定义2概率的性质及其运算法则31.事件与概率确定性现象随机现象在一定条件下必然会发生的现象。【如】：水100ºC沸腾。在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。【如】：（1）掷一枚硬币，出现正面或反面？（2）一批产品中，不合格品的数量；（3）机械加工中出现的误差；样本空间随机现象一切可能结果（样本点）构成的全体，称为样本空间。【如】：（1）掷一枚硬币。＝{正面，反面}；（2）一批产品中，不合格品的数量。＝{0，

2、1，2，3，…}；随机事件随机现象的某些样本点构成的集合，称为事件，用大写英文字母A、B、…、表示。表示。【如】：（1）掷一颗骰子，出现奇数点。A＝{1，3，5}；事件之间的关系及运算若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记作。用图形表示为：事件的包含AB掷一颗骰子，A表示点数为1，B表示点数小于3，则。例如若且，则称事件B与事件A相等，记作。事件的相等掷一颗骰子，A表示点数小于3，B表示点数为1或2，则。例如若事件A与事件B同时发生，则为事件A与事件B的交，记作。用图形表示：事件的交掷一颗骰子，A表示点数为1、2或3,B表示点数为1、3或5，则表示点数为1或3。例如BA两个事

3、件A，B中至少有一个发生，即“A或B”是一个事件，称为A与B的并（和），记作。用图形表示：事件的并A={1,2,3},B={1,3,5}，则＝{1,2,3,5}。例如AB事件的差事件A发生而事件B不发生，称为A与B的差，记作A－B。用图形表示：ABA={1,2,3},B={1,3,5}，则A－B＝{2}，例如概率事件A发生可能性的数量指标，以P(A)表示。【如】：1.如果一个骰子是公平的，那么掷一次骰子会以等可能(概率1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。2.抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。定义2.概率的古典定义与统计定义利用等可能事件，P(A)＝k/n，

4、其中k为事件A的样本点数目，n为的样本点数目。【如】：1.如果一个骰子是公平的，那么掷一次骰子会以等可能(概率1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。2.抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。概率的古典定义如果进行N次重复试验，事件A发生的次数为n，我们将频率n/N看作是事件A的概率。【如】：1.刮发票的中奖密封时，大多得到“谢谢”。如果你刮了150张发票，只有3张中奖，你会认为，你的中奖概率大约是3/150=0.02；概率的统计定义性质；；；；；3.概率的性质及其运算法则条件概率及概率的乘法法则在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A在给定B下的条件

5、概率，记作P(A

6、B)。其中：P(A

7、B)＝条件概率掷一颗骰子，事件A表示点数为3，事件B表示点数为6，则P(A

8、B)表示第一次骰子的点数为6，第二次点数为3的概率。例如独立性和独立事件的概率如果事件A和事件B有如下关系：则称事件A和事件B相互独立。定义如果你有一个固定电话和一个手机，假定固定电话出毛病的概率为0.01，而手机出问题的概率为0.05，那么，两个电话同时出毛病的概率是多少呢？例如第二节随机变量及其分布随机变量1随机变量的分布2随机变量分布的均值、方差3常用分布及中心极限定理41.随机变量表示随机现象各种结果的变量，一般大写英文字母X、Y、Z表示。随机变量抛一枚硬币，X表示正面出现

9、的次数，它是随机变量，可取0或1两个值。例如2.随机变量的分布随机变量取一切可能值的概率称为概率分布(probabilitydistribution)，简称分布。概率分布可以用各种图或表来表示；一些可以用公式来表示。定义掷一颗骰子，随机变量X表示出现的点数，X可取1、2、3、4、5和6六个值，则X的分布为：X123456P1/61/61/61/61/61/6例如离散型随机变量的分布如果随机变量X只取有限个或可列个可能值，而且以确定的概率取这些不同的值，则称X为离散型随机变量。一般列成概率分布表：Xx1x2…xk…Pp1p2…pk…定义1.2.性质一批产品的废品率为5％，从中任意抽取一个进行检验

10、，用随机变量描述废品出现的情况。解：用X＝1表示产品为废品，X＝0表示产品为合格品。则：X01P0.950.05例如连续型随机变量的分布随机变量X如果能够在一区间内取任何值，则该变量称为在此区间内是连续的，其分布称为连续型概率分布，用密度函数表示。定义逐渐增加矩形条数目的直方图和一个形状类似的密度曲线。3.随机变量分布的均值、方差均值用来表示分布的中心位置，用表示。其中如：X01P0.950.05