概率统计基础知识.doc

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1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除§3.大数定律和中心极限定理一．大数定律：1.贝努里大数定律：此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除2.大数定律：3．推论：二．中心极限定理：1．中心极限定理：2．例题：此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除三．习题：略§5独立试验序列概型在相同的条件下，将同一个试验重复做n次，且这n次试验是相互独立的，每次试验的结果为有限个，这样的n次试验称作n次独立试验概型．特别是，每次试验的结果只有两种可能时，这样的n次独立试验慨型称作

2、n重贝努利概型．(下赌注问题)17世纪末，法国的ChevalikeDemere注意到在赌博中一骰子抛25次，把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现双六”此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除有利，但他本人说不出原因．后来请当时著名的法国数学家Pasca1才解决了这一问题．这问题应如何解决呢?分析：一对骰子抛25次，就是说，两颗同样的骰子同时抛掷，共抛25次．要搞清“至少出现一次双六”比押到“完全不出现双六”有利这句话是什么意思?首先记＝“至少出现一次双六”，　它的意思是指抛2

3、5次中至少出现一次数对(6，6)，即25次中出现一次(6，6)，或出现二次(6，6)，…，甚至25次中全是出现(6，6)．而完全不出现双六是指抛25次中出现的数对完全没有(6，6)，它事件是的对立事件．∴　＝“完全不出现双六”因而把赌注押到“至少出现一次双六”比押到“完全不出现双六”有利的意思即为，因为，故只要证明　　即可了．解：　一对骰子抛1次有下面的36种情况：　　　　　因此一对骰子抛一次出现一对6点的概率为1／36．设　＝“第次抛掷时这对骰子出现一对6点”，由于各次抛掷是独立的，则有一对骰子抛一次，可视为1次

4、随机试验；一对骰子抛25次可视为25次独立随机试验；于是对所提的问题，可视为25重的贝努里概型，从而要证明的不等式转为此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除注意：不过，值得考虑一下的是为什么正好抛25次呢?抛的次数少了或多了会怎样呢?这只要在上面的不等式中把25换成n，看会出现什么结果．即决定n使　　　　　　　　　　　故抛25次是起码的要求，少于25次不行．当然抛的次数超过25次越多越利，且　　　　　　一．定理（独立试验序列概型计算公式），设单次试验中，事件A发生的概率为，则在n次重复试验中

5、事件A恰好发生次的概率为，其中此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除【例1】袋中装有100个小球，60个红的，40个绿的．作放回抽样，连续取5次，每次取1个，求：1)恰好取到3个红球，2个绿球的概率；2)红球的个数不大于3个的概率．【例2】电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000时以后最多有一个坏了的概率．解:设事件A表示电灯泡使用时效在1000小时以上，则p＝o．2，q＝o．8．考察三个灯泡，可以看做三次独立试验．三个灯泡使用1000小时以后最多只有一个坏了这一

6、事件也就是三个灯泡个至少有二个灯泡的使用时数在1000小时以上。所以它的概率为【例3】甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为o．7及o．6，每人投篮三次，求(1)二人进球数相等的慨率；(2)中比乙进球数多的概率．解：设”运动员甲在三次投篮中投进个球”(=0．1、2、3)，则我们有设”运动员甲在三次投篮中投进个球”(=0．1、2、3)，则我们有此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除二．第一近似公式（泊松定理）：设在独立试验序列中事件A的概率为，则在n次试验中事件A恰发生次的溉率，当时，有，其中三

7、．习题：P。39-----1，3，4第四章随机向量此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除§1二维随机变量及其分布1.2．定义：此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除【例】：此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除1．定义：此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有

8、侵权，请联系网站删除此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除1.:此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除2.:此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除【注意】））此文档