概率统计基础知识

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1、概率统计基础知识目录第一节概率基础知识第二节随机变量及其分布第三节统计基础知识第四节参数估计第五节假设检验第六节抽样样本量2第一节概率基础知识一、事件与概率（一）随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。特点：随机现象的结果至少有两个；至于那一个出现，事先并不知道。[例子]：（1）抛硬币（2）掷骰子（3）一天内进入某超市的顾客数（4）一顾客在超市排队等候付款的时间（5）一台电视机从开始使用道发生第一次故障的时间3认识一个随机现象首要的罗列出它的一切发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象

2、的样本空间，常记为Ω。“抛一枚硬币”的样本空间Ω＝{正面，反面}；“掷一颗骰子”的样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}；“一天内进入某超市的顾客数”的样本空间Ω＝{n：n≥０}“一顾客在超市排队等候付款的时间”的样本空间Ω＝{t：t≥０}“一台电视机从开始使用道发生第一次故障的时间”的样本空间Ω＝{t：t≥０}4（二）随机事件定义：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称时间，常用大写字母A、B、C等表示。[例子]掷一个骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它由1点、3点和5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A＝{1，3，5}。（三）概率

3、定义：一个随机事件A发生可能性的大小称为这个事件的概率，用P(A)表示。概率是一个介于0到1之间的数。概率越大，事件发生的可能性就越大；概率越小，事件发生的可能性也就越小。特别，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。P(φ)＝0,P(Ω)＝1。5二、概率的统计定义（1）与事件A有关的随机现象是可以大量重复事件的；（2）若在n次重复试验中，事件A发生kn次，则事件A发生的频率为：fn(A)=kn/n＝事件A发生的次数/重复试验的次数频率fn(A)能反应事件A发生的可能性大小。（3）频率fn(A)将会随着试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是

4、事件A的概率。在实际中人们无法把一个试验无限次重复下去，只能用重复试验次数n较大时的频率去近似概率。6[例]1历史上抛硬币试验中正面出现频率试验者抛的次数n出现正面次数k正面出现频率k/n德●摩根204810610.5180蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮儿孙24000120120.5005微尼30000149940.499872英语字母出现的频率字母频率字母频率字母频率E0.130D0.044G0.014T0.090L0.036B0.013O0.081C0.029V0.010A0.078F0.028K0.004N

5、0.073U0.028X0.003I0.068M0.026J0.001R0.067P0.022Q0.001S0.065Y0.015Z0.001H0.058W0.01583一批产品共100件，其中5件不合格，现从中随机抽出10件，其中最多有2件不合格品的概率是多少？解：设Ai表示事件“抽出10件中恰好有i件不合格品”，于是所求事件A＝“最多有2件不合格品”可表示为：A＝A0∪A1∪A2P(A)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)95！10!×95!P(A0)＝＝×=0.583710!×85!100！P(A1)＝0.3394P(A2)＝0.0702P(A)

6、＝0.99339第二节随机变量及其分布一、随机变量定义：表示随机现象的结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，他们的取值用相应的小写字母x，y，z表示。假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点，则称此随机变量为离散型随机变量。假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上的一个区间（a，b），则称此变量为连续型随机变量。[例]1设X是一只铸件上的瑕疵数，则X是一个离散随机变量，它可以取0，1，2，….等值。可用随机变量X的取值来表示事件，如“X＝0”表示事件“铸件上无瑕疵”。2一台电视机的寿命X是在0到正无穷大区间内取值的连续随机变

7、量，“X＝0”表示事件“一台电视机在开箱时就发生故障”，“X＞40000”表示“电视机寿命超过40000小时”。102）随机变量的分布随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律的，这个规律可以用分布来描述。分布包括如下两方面内容：（1）X可能取哪些值，或在哪个区间内取值。（2）X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少？（一）离散型随机变量Xx1x2…xnPp1p2…pn11[例]掷两颗骰子，其样本空间为：（1，1）（1，2）（1，3)(1，4)(1，5)(1，6)（2，1）（2，2）（2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1）（3

8、，2）（3，3）（3，4（3，5）（3，6）Ω＝（4，1）（4，2）（4，3）（4，4（4，5