《假设检验》课件.ppt

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1、假设检验假设检验的基本思想与概念假设检验问题某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现1件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现3件次品,问能否出厂？引例1抽查12件发现1件按理不能出厂.分析直接算求检验准则：——抽取的12个产品中至少有几个次品则判断不合格？思路：假定p<=4%,约定α=0.01（小概率）,记12件样品中的次品数为X，检验准则为一次试验中，“Xk”发生为小概率事件时，则不能出厂。这不是小概率事件,则该批产品可以出厂.解这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为该批产品次品率p>4%,该批产品不能出

2、厂.对总体提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.出厂检验问题的数学模型(1)小概率原理:认为概率很小的事件在一次试验中实际上不会出现,并且小概率事件在一次试验中出现了,就被认为是不合理的.(2)基本思想:先对总体的参数或分布函数的作出某种假设,然后找出一个在假设下发生可能性甚小的小概率事件.如果试验或抽样的结果使该小概率事件发生了,这与小概率原理相违背,表明原来的假设有问题,应拒绝这个假设.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现,表明试验或抽样结果支持这个假设,则接受原来的假设.统计检验的基本思想需要根据实际问题的需要,对总体参数或分布函

3、数的表达式做出某种假设(称为统计假设),再利用从总体中获得的样本信息来对所作假设的真伪做出判断或进行检验.这种利用样本检验统计假设真伪的过程叫做统计检验(假设检验)假设检验的基本步骤一、建立假设在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设，用表示，通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设。当被拒绝时而接收的假设称为备择假设，用表示，它们常常成对出现。在引例1中，我们可建立如下两个假设：二、选择检验统计量由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成的，该统计量称为检验统计量。找出在原假设成立条件下,该统计量所服从的分布。三、选择显著性水平，给出拒绝域形式小概率原理中,关于“小概率”的值通常根

4、据实际问题的要求而定,如取α=0.1,0.05,0.01等,α为检验的显著性水平(检验水平).根据所要求的显著性水平α,描写小概率事件的统计量的取值范围称为该原假设的拒绝域(否定域),一般用W表示；一般将称为接受域。拒绝域的边界称为该假设检验的临界值.α/2α/2Xφ(x)接受域P(

5、U

6、>u1－α/2)=α拒绝域拒绝域u1－α/2-u1－α/2例.1某厂生产的合金强度服从，其中的设计值为不低于110(Pa)。为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行,即该合金的平均强度不低于110(Pa)。某天从生产中随机抽取25块合金，测得强度值为x1,x2,…,x25，

7、其均值为(Pa)，问当日生产是否正常？H0:>=110原假设原假设的对立面:H1:<110备择假设提出假设：若原假设正确,则不应该小于110太多,故比110小到一定程度是小概率事件.可以确定一个临界值c使得因此,取,则由为检验的接受域即区间(,108.648)为检验的拒绝域称的取值区间(108.648,+)四、作出判断在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值我们可以做出判断：当或时，则拒绝即接收；当或时，则接收在例7.1.1中，由于因此拒绝原假设，即认为该日生产不正常。由例7.1.1可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：

8、第一类错误拒真错误第二类错误受伪错误正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为，拒真概率犯第二类错误的概率通常记为，受伪概率H0为真H0为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0第一类错误(拒真)第二类错误(受伪)α/2α/2Xφ(x)增大样本容量n时,可以使α和β同时减小.注意:uα/2-uα/2β原假设真：μ=μ0备择假设真：μ≠μ0(μ>μ0)当样本容量一定时,小,就大,反之,小,就大.在进行假设检验时,我们采取的原则是:控制犯第一类错误(即事先给定且很小)的同时使犯第二类错误的概率达到最小.关于原假设与备择假设的选取H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率的原则

9、下,使得采取拒绝H0的决策变得较慎重,即H0得到特别的保护.因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.犯第一类错误的概率和犯第二类错误的概率可以用同一个函数表示，即所谓的势函数。势函数是假设检验中最重要的概念之一，定义如下：定义7.1.1设检验问题的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为(7.1.3)势函数是定义在参数空间上的一个函数。犯两类错误的概率都是参数