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1、复习课：第三章直线与方程教学目标重点：掌握直线方程的五种形式，两条直线的位置关系.难点：点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决.能力点：培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力.教育点：培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用.自主探究点：1.由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系；2.能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程；3.能够深入研究对称问题的实质，利用对称性解决相关问题.考试点:两直线的位置关系判断在高考中经常
2、出现，直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目.易错点：判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错.易混点：用般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件.拓展点:中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究.学法与教具1.学法：讲练结合，自主探究2.教具：多媒体课件，三角板一、【知识结构】二、【知识梳理】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角%1定义：当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴与直线/方向之间所成的角Q叫做直线/的倾斜角.当直线/与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为・%1倾斜角a的
3、范围为.（2）直线的斜率%1定义：一条直线的倾斜角a的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母£表示，即k=,倾斜角是90°的直线斜率不存在.%1过两点的直线的斜率公式：经过两点RO〕，y）,£（吃,歹2）（占工花）的直线的斜率公式为k=・当西工召时，直线的斜率-（3）直线的倾斜角a与斜率R的关系当◎为锐角时，Q越大oR越;当◎为钝角时，◎越大ok越:2.直线方程的五种基本形式名称几何条件方程局限性点斜式过点（禺,％）,斜率为R不含的直线斜截式斜率为纵截距为b不含的直线两点式过两点(西，必)和(花,％)(占H工力
4、)不含的直线截距式横截距为Q,纵截距为b(如0)不含和的直线一般式a,b,c(a2+b2^o)平面直角坐标系内的直线都适用答案：1.(1)①正向，向上，0；②0°<«<180°：(2)①正切值，tancr；②邑二巴.不兀2_兀1存在.(3)大，大.1.y-yQ=k(x-x0),y=kx+b,—~二~~,—+—=1,Ax+By+C=0(A2+B2^0).歹2一刃兀2一再Clb垂直于无轴；垂直于x轴；垂直于坐标轴；垂直于坐标轴、过原点.2.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线厶、厶，其斜
5、率分别为«、怠，则有IJIlq•特别地，当直线的斜率厶、厶都不存在时，w(2)两条直线垂直如果两条直线斜率厶、厶存在，设为/、怠，则厶丄厶0，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线.3.两直线相交交点：直线/
6、：A“+B
7、y+G=0和厶：+=0的公共点的坐标与方程组[Ax+Ry+C.=0彳气171的解一一对应.[Ax+B2y+C2=0相交o方程组有,交点坐标就是方程组的解；平行o方程组:重合o方程组有.4.三种距离公式(1)点A(占，X)、8(%2，丁2)间的距离：嗣=(2)点尸(珀),刃))到直
8、线/：At+Bj+C=0的距离：cl=.(3)两平行直线厶：4x+3y+G=0与厶：Ax+B2>+C2=0(qC2)间的距离为d=.5.直线屮的对称问题有哪些？(学生讨论)如何求一个点关于直线的对称点？如何求直线关于点的对称直线以及直线关于点的对称直线呢？三、【范例导航】例1已知直线lix-y+m+2=0与以A（—2,—3）、3（3,0）为端点的线段相交，求直线/的斜率k的取值范围.【分析】可用两点式写出直线的方程，联立直线/和AB的方程，解出交点的坐标M,利用-29、率R的关系，即得斜率k的取值范围.这样求解,显然非常繁琐，不宜采用.既然直线/的方程中含有参数加，可以得到直线/必过-•定点P,将直线/绕定点P转动，寻找与线段相交的位置.由“直线/与线段相交”展开联想.（1）结合图形，运用运动变化的观点，考虑直线斜率与倾斜角的变化关系，可求出符合条件的直线斜率的取值范围.（2）直线/与线段AB相交于点M,则点A、B分别在直线/的两侧或其中一点在直线/上，可考虑利用不等式表示的平面区域求解.【解答】直线/的方程可以化为（―y+2）+加（兀+1）=（）,它表示经过直线—y+2=
10、0和兀+1=0的交f-y+2=0,fx=—1,点的直线方程，由｛解得c所以直线/必过定点P（-l,2）・卜+1=0,卜=2,法一：设PA与PB的倾斜角分別为q,卩.总=5,/^=冷.如图，当直线/由P4变化到与y位置时，其倾斜角由90°增至0,斜率御变化范围是是故斜執的取值范围是-吩[5,+00).轴平行的位置PC时，其倾斜角由o增至90°,斜率R的变化范I韦I是[5,+8）.当直线/由PC变化到
