赣南师院概率论教案14.ppt

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1、§2方差方差的定义方差的性质几种重要的随机变量的数学期望及方差切比雪夫不等式一、方差的定义§2方差第四章随机变量的数字特征返回主目录在实际问题中常关心随机变量与均值的偏离程度，可用E

2、X-E（X）

3、，但不方便；所以通常用设X是随机变量，若存在，来度量随机变量X与其均值E（X）的偏离程度。称其为随机变量X的方差，记作D（X）,或Var(X)，即：1）定义：离散型：连续型：第四章随机变量的数字特征2）方差公式：注：方差描述了随机变量的取值与其均值的偏离程度。返回主目录由此式还可得：§2方差第四章随机变量的数字特征例1返回主目录§2方差第四章随机变量的数字

4、特征例1（续）返回主目录§2方差第四章随机变量的数字特征例1（续）返回主目录例2：设随机变量X具有数学期望二、方差的性质：证明：第四章随机变量的数字特征三.几种重要随机变量的数学期望及方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布第四章随机变量的数字特征2）二项分布1）两点分布返回主目录方法1：第四章随机变量的数字特征，所以方法1说明了二项分布与两点分布的关系。即返回主目录第四章随机变量的数字特征方法2：返回主目录第四章随机变量的数字特征返回主目录第四章随机变量的数字特征返回主目录第四章随机变量的数字特征返回主目录3）泊松分布设X服从参数为的泊

5、松分布，第四章随机变量的数字特征返回主目录第四章随机变量的数字特征4）均匀分布即对指数分布而言，方差是均值的平方，而均值恰为参数θ5）指数分布第四章随机变量的数字特征返回主目录6）正态分布作变换第四章随机变量的数字特征说明：定理：设随机变量X具有数学期望E（X）=μ，方差D（X）=则对于任意正数ε，不等式切比雪夫不等式成立。证：对于连续型随机变量，设X的概率密度为则有：切比雪夫不等式也可以写成如下的形式：第四章随机变量的数字特征要求：熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望值和方差值。