赣南师院概率论教案4.ppt

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1、一、独立性的定义例1设试验E为“抛甲、乙两枚硬币,观察正反面出现的情况”,设事件A为“甲币出现H”,事件B为“乙币出现H”§6独立性解:E的样本空间为由此例题你会得到什么结论？这表明:甲币是否出现正面与乙币是否出现正面是互不影响的,即事件A与B呈现出某种独立性．由此，我们引出事件独立性的概念定义：设A、B是两个随机事件，如果满足等式则称A与B是相互独立的随机事件．注:①定义中，当或时，仍然适用，即②若则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立.必然事件S与任意随机事件A相互独立；不可能事件Φ与任意随机事件A

2、相互独立．例2设事件A与B满足：若事件A与B相互独立，则AB≠Φ；若AB=Φ，则事件A与B不相互独立．证明：由于AB=Φ，所以但是，由题设这表明，事件A与B不相互独立．此例说明：互不相容与相互独立不能同时成立。二、事件独立性的性质：定理一:如果事件A与B相互独立，而且定理二:若随机事件A与B相互独立，则也相互独立.证明：为方便起见，只证相互独立即可．这个性质很重要！由于反之亦然.则注意：在实际应用中，对于事件的独立性，我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来加以判断的。三、多个事件的独立性设A、B、C是

3、三个随机事件，1）三个事件的独立性：则称A、B、C是相互独立的随机事件．注意：在三个事件独立性的定义中，四个等式是缺一不可的．即：前三个等式的成立推不出最后一个等式；反之，最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立．试想：n个随机事件的独立性的定义及性质。如果例3袋中装有4个外形相同的球，其中三个球分别涂有红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种颜色．现从袋中任意取出一球，令：A={取出的球涂有红色},B={取出的球涂有白色}C={取出的球涂有黑色}则：由此可见但是这表明，A、B、C这三个事件是两两独立的，但

4、不是相互独立的．2）n个事件的相互独立性：说明在上面的公式中，3）独立随机事件的两个推论：则：（1）其中任意个随机事件也相互独立；若是相互独立的事件，则4）相互独立事件至少发生其一的概率的计算：在本章第3节介绍了下面这个公式在独立的条件下有：注意特别地，如果则此例说明：小概率事件虽然在一次试验中几乎是不发生的，但是迟早要发生。不论p多么小例4设有电路如图，其中1,2,3,4为继电器接点。设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一个继电器接点闭合的概率均为p。求L至R为通路的概率。LR2134解：设事件Ai(i=1

5、,2,3,4)为“第i个继电器接点闭合”,L至R为通路这一事件可表示为：由和事件的概率公式及A1,A2,A3,A4的相互独立性，得到返回主目录例5要验收一批(100件)乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取3件测试(设3件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。不纯纯纯q纯、纯、纯接受ppH1：纯纯纯纯、纯、纯接受pppH0：设一件音色不纯的乐器被测试出来的概率为0.95，而一件音色纯的乐器被误测为不纯的概率为0.01。如果这件乐器中恰有4件是音色不纯的，问这批乐器被

6、接受的概率是多少？p=1-0.01=0.99,q=1-0.95=0.05p=1-0.01=0.99,q=1-0.95=0.05解：以Hi(i=0,1,2,3)表示事件“随机取出的3件乐器中恰有i件音色不纯”，以A表示事件“这批乐器被接受”，即3件都被测试为音色纯的乐器。H2：不纯纯不纯q纯、纯、纯接受pq不纯、不纯、不纯q纯、纯、纯接受qqH3：p=1-0.01=0.99,q=1-0.95=0.05纯、纯、纯纯、纯、纯接受不纯纯、纯纯、纯、纯接受不纯纯不纯纯、纯、纯接受不纯纯、纯、纯接受H0H1H2H3ppp

7、qqqqqqppp不纯不纯由全概率公式有由测试的相互独立性得：另外，按照超几何分布的概率计算公式得：代入公式有本节要点：1）两个事件的独立性及多个事件的独立性定义；2）两个事件的独立性及多个事件的独立性的性质；3）在独立性条件下，求n个事件至少发生一个的概率公式：注意：独立事件与互不相容事件的区别与关系；两两独立与相互独立的区别。1阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算。2给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质。3给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。4给出了随机事件独立性的概

8、念，会利用事件独立性进行概率计算。第一章小结