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时间：2020-02-06
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1、§2含参量反常积分一、含参量反常积分及其一致收敛的定义1.含参量无穷反常积分及其一致收敛的定义（1）（2）考虑含参量反常积分(1)与函数，若对则称含参量反常积分(1)在上一致收敛于即2.含参量无界函数反常积分及其一致收敛的定义例1证明含参量反常积分(3)解：（4）定理19.7（一致收敛的柯西准则）二、一致收敛性的判别法(5)证明：(充分性)例2证明:用反证法.关于含参量反常积分一致收敛性与函数项级数一致收敛之间的联系有下述定理.定理19.8(6)证明:(必要性)(7)注:下面列出含参量反常积分的
2、一致收敛性判别法,由于它们的证明与函数项级数相应的判别法相仿，故从略.魏尔斯特拉斯M判别法狄利克雷判别法阿贝尔判别法例3证明:(8)例4证明含参量反常积分(9)证明:三、含参量反常积分的性质定理19.9（连续性）若二元函数在上连续，含参量反常积分在上一致连续,则在上连续.(10)证明:注:此定理表明,在一致收敛的条件下极限运算与积分运算可以交换顺序:定理19.10（可微性）(11)证明:注:最后结果表明在定理条件下，求导运算和积分运算可以交换顺序.例5解:考察含参量反常积分综合上面的结果,由定理
3、19.10得于是有定理19.11（可积性）(12)证明:(13)定理19.12(14)证明:(15)例6解:例7解:
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