椭圆简单的几何性质.ppt

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1、8.2椭圆的简单几何性质1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:b2=a2-c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆简单的几何性质由≤1,≤1得oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b围成的矩形中YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）2、对称性：关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称3、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=

4、0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[2]离心率的取值范围：[3]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[1]e与a,b的关系:0

5、椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。解：由椭圆方程知a=5,b=3,c=因此，长轴长2a=10,短轴长2b=6焦点为F1（-4，0）和F2（4，0），顶点为A1（-5，0），A2（5，0），B1（0，-3），B2（0，3）离心率将方程变形为根据算出椭圆第一象限内的几个点的坐标x012345y32.942.752.41.805-5F1F23-3yxA1B1A2B2先描点画出第一象限的图形，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆。例2、我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一

6、个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程。xyF1F2OCDBA解：以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy，AB与地球交于C，D两点。设椭圆方程为由题意知AC=439，BD=2384，F2C=F2D=6371a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755解得a=7782.5c=972.5xyF1F2OCDBA

7、因此，卫星运行的轨道方程是标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

8、x

9、≤a,

10、y

11、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b标准方程图像范围

12、x

13、≤a,

14、y

15、≤b对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标(c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.a>b离心率abc的关系b2=a2-c2

16、x

17、≤b,

18、y

19、≤a同前

20、(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例3、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率，求椭圆的标准方程解：（1）当（0，2）点是短轴端点时所以a=2（2）当（0，2）点是长轴端点时所以b=2练习1、求下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标答案：（1）长轴长为10，短轴长为4，焦距为离心率为顶点为（2，0）（-2，0）（0，5）（0，-5）焦点坐标为（0，）（0，）(2)长轴长为2，短轴长为1，焦距为离心率为顶点为（2，0）（-1，0）（0，0.5）（0，-0.

21、5）焦点坐标为（0，）（0，）2、椭圆以两坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，3），另一个顶点是（-12，0）则焦点坐标为（）椭圆的几何性质（2）yxoF1F2MA1B1复习：椭圆的几何性质b-ba-a1、范围：≤x≤，≤y≤.A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是对称图形，也是对称图形.轴中心4、离心率:e=(

22、F1F2

23、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距

24、（2C）。焦点在x轴上焦点在y轴上(a>b>0)(a>b>0)问题1问题2求曲线的方程的步骤有哪些？建系设点列方程化简最后别忘了检验点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：x＝a2/c的距离的比是常数e=c/a(a＞c＞0)，求点M的