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1、椭圆的简单几何性质数学组王冬复习1.椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离和为常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围即XOA2A1B1B2F1F2y说明：椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形之中。二、椭圆的对称性椭圆关于原点对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.椭圆关于x轴对称；椭圆关于y轴对称；XOA2A1B1B2F1F2y三、椭圆的顶点*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭
4、圆的长轴和短轴。a、b的几何意义:a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。B2(0,b)B1(0,-b)A1A2oxy︱︱F1F2不同的椭圆的扁平程度不一样，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？XOA2A1B1B2F1F2y①e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁②e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆③特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为.四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。（1）离心率的取值范围（2）离心率对椭圆形状的影响标准方程图像范围对称性顶点坐
5、标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
6、x
7、≤a,
8、y
9、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b>0a2=b2+c2
10、x
11、≤b,
12、y
13、≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：短轴长是：。焦距是：离心率是：。焦点坐标是：顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680例题讲解例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点
14、、；（2）长轴长等于,离心率等于；（3）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）（1）或（2）或（3）练习(1)(2)2.对于椭圆,与椭圆,更接近于圆的一个是().3.椭圆的离心率,则()1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆有相同的焦点,且离心率为;(2)经过点P(2,0),且焦点把长轴的长三等分.能力提升1.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为,则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是（）2.直线,过椭圆的左焦点和一个顶点B该椭圆的离心率为()小结：基本元素（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）（2）基本点：顶点、焦
15、点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）请叙述：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）。oxyB1(0,b)B2(0,-b)(-a,0)A1A2(a,0)(-c,0)(c,0)
